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Ces surface déterminent un système en involution 7 2 3 avec 

 la surface a construire 2%. 



En conséquence, si, par A s , on fait passer une droite /, 

 on pourra construire les plans niarquant, sur i£ 3 , les inter- 

 sections de l avec £ 3 , /S 3 '. 



Ces plans se coupent suivant une droite g. Si de plus 

 on a marqué, sur i£ 3 , Ie point A 3 ' correspondant a A s , Ie 

 plan g A s ' coupe R s en deux points qui correspondront aux 

 deux autres intersections de / avec ^ 3 . 



Il est bien évident que ces points pourront alors se définir, 

 sur /, comme points doubles d'une 1^. 



Par suite, si 1'on fait pivoter l autour de A§, dans un 

 plan er, on obtient aisément les éléments nécessaires pour 

 construire, d'après Ie cas particulier du problême II, l re 

 partie, la section de J^ 3 par öj. 



Un autre procédé reviendrait a employer Ie groupe r' = 

 (r — Q), par exemple, et a construire, a 1'aide des éléments 

 restants, trois surfaces /S 3 , S 3 ', aS 3 ", définissant un système 

 en 7 2 3 avec ^ 3 . Mors la droite A s Q rencontrerait J£ 3 

 en un troisième point que 1'on peut déterminer linéairement. 



On serait ramene, de cette maniere, au cas precedent, a 

 moins qu'il ne parüt préférable d'achever la solution par 

 des constructions linéaires de sections planes. 



La solution qui vient d'être exposée, n'exige, on Ie voit, 

 que 1'emploi du plan. En effet, cliaque fois que, dans 

 1'exposition de la methode, nous avons fait usage d'un 

 groupe de deux ou de trois points, ces groupes ont été 

 définis par la sécante de i? 3 , ou par Ie plan qui les contient 

 et qui coupe R :i aux points correspondants, et nous n'avons 

 jamais eu a faire usage des points de ces groupes, considérés 

 individuellement. 



On peut encore aborder la question d'une autre maniere. 



Nous supposerons résolu Ie premier problême : déterminer 

 une surface JS* 3 , dont on connaït trois droites et sept points. 



Nous résoudrons alors Ie problême suivant : 



Construire une surface du troisième ordre dont on connait 

 quatre groupes de trois points en ligne droite et sept points 

 quelconques. 



