UITBREIDING VAN HET THEOREMA VAN 

 ROLLE. *) 



DOOR 



Dr. F. DE BOER. 



1. Wanneer een hoogere machts vergelijking reëele coëf- 

 ficiënten heeft, en twee of meer reëele wortels bezit, dan 

 ligt tnsschen elk paar reëele wortels van die vergelijking 

 een reëele wortel van de afgeleide vergelijking, dat is van 

 de vergelijking, die men bekomt, door de afgeleide van het 

 eerste lid der gegeven vergelijking gelijk aan nnl te stellen. 

 Er kunnen ook meer dan één wortel van de afgeleide tus- 

 schen twee wortels van de gegeven vergelijking liggen, maar 

 het aantal van die wortels is altijd oneven. 



Deze betrekkelijk zeer eenvoudige waarheid, bekend onder 

 den naam van het theorema van Rolle, laat zich gemak- 

 kelijk onder anderen op de volgende wijze aantoonen. 



k 



/•(*) = o 



eene vergelijking in x van den n den graad ; laten x Y en x 2 

 twee wortels van die vergelijking zijn, waartusschen geen 

 andere wortels gelegen zijn, dan is f {x{) = f (#2) '= 0. Daar 

 f(x) niet oneindig groot of ondoorloopend kan worden, moet 

 deze grootheid voor minstens ééne waarde van x tusschen 

 x l en .^2 gelegen een maximum vof minimum worden. Ko- 

 men er meer dan een maximum of minimum voor, dan 

 moet het geheele aantal oneven wezen, daar f(x), zoolang 



*) Omtrent de litteratuur over dit onderwerp, zie men liet hierachter 

 gevoegde naschrift.. 



