( 385 ) 



x tusschen x l en x% ligt, steeds hetzelfde teeken behoudt. 

 Daar nu elk maximum en elk minimum van f (x) overeen- 

 komt met een wortel van 



is hiermede het gestelde bewezen. Men zou misschien nog 

 kunnen twijfelen of de stelling ook doorging voor het ge- 

 val, dat twee of meer wortels van de afgeleide vergelijking 

 samenvielen, maar als men opmerkt, dat f (x) voor zulke waar- 

 den van x al of niet een maximum of minimum is, naarmate 

 het aantal samenvallende wortels oneven of even is, ziet 

 men, dat ook in dit geval de stelling doorgaat, mits p sa- 

 menvallende wortels van de afgeleide ook voor p geteld 

 worden. 



2. Let men nu niet alleen op de reëele maar ook op de 

 imaginaire wortels der vergelijking, en sluit men ook niet 

 vergelijkingen met imaginaire coëfficiënten uit, dan doet zich 

 de vraag voor : Bestaat er wellicht een uitgebreider theorema, 

 eene eigenschap van al de wortels der hoogere machtsver- 

 gelijking in verband met de wortels van de afgeleide ver- 

 gelijking, waarvan het theorema van Rolle slechts een bij- 

 zonder geval is ? Oppervlakkig beschouwd zou men dit niet 

 verwachten. Immers, stelt men de gezamenlijke wortels eener 

 hoogere machts vergelijking en van hare afgeleide op de be- 

 kende wijze in een plat vlak voor door de reëele deelen en 

 imaginaire deelen als coördinaten van punten te beschouwen, 

 dan zou zulk een theorema de ligging van n — 1 punten ten 

 opzichte van n punten moeten uitdrukken, waaraan wel in 

 bijzondere gevallen, maar niet in het algemeen een bepaalde 

 volgorde valt op te merken. 



Toch zal uit het volgende blijken, dat er wel degelijk 

 zulk een algemeener theorema bestaat, maar dat er dan ook 

 wel degelijk zoo iets als eene volgorde bij de wortels der 

 vergelijking valt op te merken. De omstandigheid dat dit 

 laatste a priori zeer onwaarschijnlijk moest voorkomen is 

 wellicht de oorzaak, dat eene zoo eenvoudige eigenschap, als 

 in het vervolg bewezen zal worden, nog door niemand schijnt 

 te zijn opgemerkt. 



