( 386 ) 



3. Zij 



f(z)z=if{x + iy) — X+iY— «*»* = () . . . (1) 



eene willekeurige vergelijking van den w don graad, waarbij 

 wij voorloopig zullen aannemen, dat noch de vergelijking 

 zelve, noch. de afgeleide vergelijking 



?(*) = <> (2) 



gelijke wortels hebben. 



Stellen wij ons voor, dat de waarde van z op de bekende 

 wijze in een plat vlak worden voorgesteld, namelijk door 

 x en y te beschouwen als rechthoekige coördinaten van een 

 beweegbaar punt, dan zullen de vier door de vergelijking 

 (1) gedefinieerde functiën van x en y n.1 X, Y 1 R en $ in 

 elk punt van het platte vlak slechts ééne maar ook steeds 

 ééne waarde hebben, mits wij nog bepalen, dat $ steeds tus- 

 schen en 2 n genomen zal worden, de waarde 2 n zelve 

 daarbij uitsluitend maar de waarde niet. 



4. Wij zullen in het volgende de eigenschappen nagaan 

 van de lijnen : 



waarin a, /?, / en ö constanten zijn, die als veranderlijke 

 parameters beschouwd kunnen worden. De waarden, die a 

 kan aannemen, liggen tusschen en oo, die van (t tusschen 

 en 2 7T, en die van y en d tusschen — oo en -f- °°. Wij 

 zullen deze lijnen kortheidshalve R~, $-, X- en 7-lijnen 

 noemen. De ü?-lijnen zijn van den 2^ den , de $-, X- en Y- 

 lijnen van den ?/ den graad. 



5. Door de vergelijking: 



te differentieeren ten opzichte van x en y vindt men: 



w/N dx , .dr . /x dx jy 



dx dx d ij dy 



dus 



ö?# d?# ^ dy ' 



