( 387 ) 



dX __ d_Y d_X <IY 



dx di/' dy dx ' ' 



Door deze vergelijkingen ten opzichte van x en y te dif- 

 ferentieëeren heeft men verder: 



d*X d*Y (PX d*Y d*X d*Y 



dx* ~~ dxdy ~ dy* ' dx* ~ ~~ ~dx~d~y ~~ "" J^Z ' * ^ 



Op nieuw differentieerende vindt men: 



<PX _a*_Y_ a^X d*Y 



dx*~~ dx*dy~ ~ dxd,/~~~dyï' 



<PY d*X <PY d*X 



(5) 



da? dx*dy dxdy* d ^ 



en zoo vervolgens. 



Verder heeft men, daar 



is, 



R* = X* + Y\ $ = bgtg~ 



X 



<1R_ ''t- ' dx d R dy "■ dy 



d* ~ K , dy' H ' 



d $ _ dx djr_ d$ dx dx 



dx~ R 2 f dy' ~R*~ ~* 



waaruit met behulp van het bovenstaande gemakkelijk volgt j 



dx" elf dy = ~~ R 7x~' k ' ' * * (°) 

 Uit deze vergelijkingen vindt men door differentieeren: 

 &R = d_Rd$ . R dH__ <PR_ _djicl$ tt '2$ 



dx* dxdy ' dxd ij dxdy " dwdy 



dy* 



** R j^„fj^j^ lt (J l± d*R__ d,Rd$ t d 2$ 

 dx dy - ex dx " ' d x* 1 dy*-~~Ty7x~ — R Jx~d,j 



