( 388 ) 



Ingeval 



clR dR d$ d$ 

 dx dy dx dy 



mocht zijn, gaan deze vergelijkingen over in : 



d*R d*<$> d*R d*<$> d*R d*<$> 



— - =± R— - — — — , R— \ = — = — R— - . . (7) 



dx* dxdy dy* dx* dxdy dy* V ' 



Op dezelfde wijze vindt men gemakkelijk, dat, wanneer de 

 afgeleide van R en $ ten opzichte van x en y van de eerste 

 en tweede orde alle verdwijnen, 



d*R d*$ d*R d*$ 



dx 3 dx*dy dxdy* dy* 



R <P*_ dSR __ s di * _ diR (8 ) 



dx* dx*dy dxdy* dy* 



en zoo vervolgens, 



Al deze betrekkingen zullen ons in het vervolg van 

 dienst zijn. 



6. Daar in elk punt van het vlak waarop de waarden 

 van z' zijn afgebeeld, X, Y, R en $, ééne maar ook slechts 

 ééne waarde heeft, zal door elk punt ééne van ieder van de 

 vier genoemde soorten van lijnen gaan, en de gelijknamige 

 Zullen elkaar nergens kunnen snijden. 



Gaan wij thans na of, en zoo ja waar, deze lijnen bij- 

 zondere punten hebben. Beschouwen wij in de eerste plaats 

 de X- en Y-lijnen. Zullen deze in eenig punt van het vlak 

 een bijzonder punt vertoonen, dan moet in dat punt 



dx_dx_ ^Z_iZ_ 



dx dy dx dy 



zijn, of, wat volgens (3) op hetzelfde neerkomt, 



d_X__d Y _dY _ dY_ 

 dx dx dy dv 



