( 389 ) 



Deze vergelijkingen zijn, zoo als gemakkelijk is in te zien, 

 gelijkwaardig met 



/'(*) = 0. 



De punten, waar de X» en K-lijnen bijzondere punten ver* 

 toonen zijn dus die, welke overeenkomen met de wortels 

 der afgeleide vergelijking of, zoo als wij kortheidshalve zul- 

 len zeggen, zijn de wortels dier vergelijking. 



De bijzondere punten der ^-lijnen liggen daar, waar vol- 

 daan is aan de vergelijkingen 



t!-|=» « 



maar daar is blijkens (6) ook 



dR _d_R 

 dx dy 



Zoodat diezelfde punten ook bijzondere punten der üM;j* 

 nen zijn. 



Uit (9) volgt, daar R steeds eindig is, 



dx dx dy d u 



= 0, — — — - = 0. 



R ' R 



Neemt men dé som der vierkanten van deze vergelijkingen* 

 dan vindt men, in aanmerking nemende (3) 



tdXf (dX\* A 



Waaruit blijkt, dat oók de R- en $- lijnen in de wortels dei 4 

 afgeleide vergelijking bijzondere punten hebben. 



Aan de vergelijkingen (10) wordt ook voldaan voor 

 R = 0, dat is in de wortels der vergelijking zelve. Deztï 

 bijzondere punten hebben echter alle betrekking op eene zelfde 

 T^-lijn n.1. R =. 0, die uit niets anders dan deze n punteii 

 bestaat. Al de andere i^-ljjnen hebben, even als de $-lijnen^ 



