( 390 ) 



nergens anders dan in de wortels der afgeleide een bijzon- 

 der punt *). 



7. Zij ip de hoek, dien de raaklijn in het punt x ij 

 aan de door dat punt gaande X-lijn met de .«-as maakt, 



dan is 



dX dX A 



— + 19 v ~ = 0. 



ax dy 



Heeft i/'! dezelfde beteekenis voor de door datzelfde punt 

 gaande F-lijn, dan is 



dr dY 



— + f 9 vi ~r = °* 



dx dy 



Waaruit in verband met (3) volgt 



tg '/' tg. «/'i + ! = °- 



Êvenzoo vindt men als / en ^i een overeenkomstige be- 

 teekenis hebben voor de R- en ^-lijnen. 



tg % *9 ti + l = o. 



De A"- en F-lijnen, evenals de i£- en $-lijnen, snijden 

 elkaar dus overal (behalve in de wortels der vergelijking) 

 rechthoekig. Doorloopt dus de paiameter y der X-lijnen 

 zijne verschillende waarden, dan zijn de F-lijnen de wegen 

 door de punten der X-lijn doorloopen, en omgekeerd be- 

 schrijven de punten der F- lijnen de X-lijnen, wanneer de 

 parameter d verandert. Dezelfde wederkeerige betrekking 

 bestaat tusschen de R- en ^-lijnen f). 



*) Zooals de 4>-lijnen boven zijn bepaald eindigen zij plotseling in de 

 wortels der vergelijking. In analytischen zin zijn dit echter geen bij- 

 zondere punten, daar de 4>-lijnen algebraïsche krommen zijn, dien voort- 

 gezet worden in andere ^-lijnen, wier parameter tt grooter of kleiner is. 



f) De X- en Z-lijnen, zoowel als de R- en ^-lijnen, vormen een stel- 

 sel isometrisehe lijnen, zooals blijkt uit de vergelijkingen 



{dxy + (<* ry = { (~X + (*± V j (dx* + df) 



