(394) 



eenzelfde punt kunnen gaan. Op het oogenblik dat a eene 

 waarde bereikt heeft, waarbij de TtMijn door eene van de 

 wortels der afgeleide gaat, zijn dus twee gesloten takken 

 elkaar genaderd en vormen nu een doorloopenden, gesloten, 

 zich zelf doorsnijdenden tak. Wordt a nog iets grooter dan 

 gaat deze lijn over in een eenvoudig gesloten tak, die nu 

 twee wortels van (1) en één wortel van de afgeleide om- 

 geeft. Groeit a nu verder aan, dan wordt eindelijk een 

 tweede wortel van de afgeleide bereikt, en daar gaan weer 

 twee andere takken of ook een der andere met de reeds 

 vroeger samengevallene in een enkelen tak over. Men heeft 

 dus nu twee takken, die ieder twee wortels van f(z) = 

 en een van f(z) — 0, of een tak die drie wortels van (1) 

 en twee van hare afgeleide omgeeft. 



Zoo gaat het voort, tot dat voor zeer groote waarde van 

 cc de i?-lijn uit een enkelen tak bestaat, die al de wortels 

 van (1) en al de wortels van (2) omgeeft. Het kan ook 

 gebeuren, dat voor eene zelfde waarde van cc de itMijn door 

 twee of meer wortels van de afgeleide gaat. Dit verandert 

 echter aan de bovenstaande beschouwingen niets, behalve 

 dat dan gelijktijdig kan gebeuren, wat in het algemeen op 

 verschillende tijdstippen geschiedt. Dit zou slechts dan niet 

 het geval zijn, als een zelfde paar takken elkander in twee 

 verschillende punten bereikte; dit is echter niet mogelijk, 

 daar dan een deel van het vlak volkomen zou zijn inge- 

 sloten, waarin geen wortel van de vergelijking (1) lag. 

 Binnen zulk een afgesloten deel moet echter altijd een maxi- 

 mum of een minimum van R liggen, en deze functie heeft 

 nergens een maximum, en alleen in de wortels der verge- 

 lijking een minimun. Men ziet dit gemakkelijk in, als men 

 opmerkt, dat aan de eerste voorwaarde voor een maximum 

 of minimum, 



dR _djl 

 doe dy 



behalve in de wortels der vergelijking, alleen nog voldaan 

 is in de wortels der afgeleide, maar dat in die punten een 

 tweede noodzakelijk vereischte voor een maximum of mi- 



