( 307 ) 



punt twee takken elkaar onder een rechten hoek. De ^-lijnen 

 zijn de wegen, die de punten der .R-lijnen bij de uitbreiding 

 dier lijnen doorloopen. Als nu twee punten van verschillende 

 takken der üMijnen samen komen te vallen, dan komen die 

 twee punten in tegenovergestelde richting in den wortel van 

 de afgeleide, waar dit plaats heeft, aan, en verwijderen zich 

 in daarop loodrechte richting naar weerszijden, volgens den 

 anderen tak der ^-lijnen. De twee ^-lijnen, die uit ver- 

 schillende wortels van (1) in een zelfden wortel van (2) uit- 

 komen, kunnen dus als eikaars voortzettingen beschouwd 

 worden, terwijl de twee andere takken, die loodrecht op deze 

 staan, ook als een doorloopenden tak kunnen worden aange- 

 merkt, die zich naar weerskanten in het oneindige uitstrekt, 

 tenzij een van de beide helften ergens een anderen wortel 

 van de afgeleide mocht ontmoeten. Er is dus eene $-lijn, 

 die twee wortels van f (z) = verbindt, en waarop een 

 wortel van de afgeleide gelegen is. Deze $-lijn is echter 

 in één opzicht van de andere ^-lijnen onderscheiden. Ter- 

 wijl op de andere ^-lijnen de waarde van R van het begin- 

 punt af tot in het oneindige geregeld toeneemt, neemt die 

 waarde hier toe, tot dat de wortel van (2) bereikt is, heeft 

 in dat punt een maximum en is, in den anderen wortel 

 van (1) weer, even als bij het begin, gelijk aan nul. Op 

 den anderen tak daarentegen, die dezen snijdt, heeft R in 

 datzelfde punt een minimum. Wil men ook hier langs de 

 $-lijn de waarde van R van tot oo laten toenemen, dan 

 moet men van een der wortels van (1) uitgaande, de $-lijn 

 volgen tot aan den wortel van (2), en dan volgens een der 

 loodrechte takken verder gaan. Dit is dan ook de weg, die 

 een punt van de i?-lijn bij het toenemen van a beschrijft. 

 Neemt bij het verder toenemen van « de gesloten tak 

 der i^-lijn, weer een nieuwen in zich op, dan herhalen zich 

 dezelfde verschijnselen. Is het punt van de i^-lijn, waar deze 

 den nieuwen tak ontmoet niet hetzelfde dat vroeger reeds 

 met een ander is samengevallen , dan heeft het zich van een 

 der binnen de kromme gelegen wortels langs een $-lijn naar 

 het aanrakingspunt begeven, en deze $-lijn zet zich weer 

 door dat punt heen voort tot aan een nieuwen wortel van 



