( 402 ) 



gewijs gelegen verbindingslijnen. Een of meer van die lijnen 

 kunnen echter ook hun ander uiteinde hebben in een wor- 

 tel van de afgeleide, maar dan altijd in een zoodanigen, die 

 zijdelings weer met andere wortels verbonden is. Behalve 

 deze vier lijnen kunnen er nog hoogstens vier in dit punt 

 uitkomen, die dan echter altijd hun ander uiteinde in een 

 wortel van de afgeleide zullen hebben, en ieder een van de 

 rechte hoeken middendoor deelen, die de eerste vier met elkaar 

 maken. Het is na het voorgaande gemakkelijk in te zien, 

 hoe de toestand zal worden, als nog meer dan drie wortels 

 der afgeleide vergelijking gelijk zijn. 



Als bijzonder geval verdient nog opmerking het geval, dat 

 al de wortels van de afgeleide in een enkel punt samen- 

 vallen. De wortels van (1) liggen dan in de hoekpunten 

 van een regelmatigen veelhoek, wiens middelpunt de n — \- 

 voudige wortel van (2) is, waarmede zij alle door rechte 

 $-lijnen verbonden zijn. 



19. Ook eene nadere beschouwing van de X- en F-lijnen 

 zal ons nog enkele eigenschappen doen kennen. Daar eene 

 X-lijn eene algebraïsche kromme van den w dea graad is, zal 

 zij in het algemeen n asymptoten hebben; en deze asymp- 

 toten zullen hier alle reëel zijn. Doen wij namelijk den 

 term met z n ~ l uit de vergelijking verdwijnen, door eene 

 substitutie, die zoo als wij zagen op eene verplaatsing van 

 het coördinatenstelsel neerkomt, en stellen wij in de daar- 

 door ontstane vergelijking: 



f (z) = A n e ian z n + J n -2 e ian ~ 2 z n ~ 2 + enz + A e l *° = 



z z=z re i( P , 

 dan komt er: 



X~A n r n cos(i/q> + <x n ) + A n -2 r n - 2 cos((n— 2) cp + <x n - 2 ) + enz. 



De kromme 



X=y 



zal dus dezelfde asymptoten hebben als 



