( 403 ) 



y 

 r n cos (nep -\- a n ) =z e (13) 



die, zoo als gemakkelijk is na te gaan, n asymptoten heeft, 

 welke elkaar in den oorsprong snijden, en de vier rechte 

 hoeken om dat punt in 2n gelijke deelen verdeelen. 



20. Voor groote waarden van y bestaat de X-lijn uit 

 n takken, die ieder twee asymptoten hebben waartusschen 

 geen andere asymptoten in liggen. Immers is / zeer groot, 

 dan is de kleinste waarde die r hebben kan nog zeer groot, 

 en wel des te grooter, naarmate / grooter is. Voor groote 

 waarden van r hangt, behalve als cos (nep -f- a n ) zeer klein 

 is, het teeken van X echter uitsluitend van den eersten term 

 af. Hieruit volgt dat, behalve in de onmiddellijke nabijheid 

 der asymptoten de X-lijn geen punten kan hebben binnen 

 de hoeken door de asymptoten gevormd, waarbinnen geen 

 punten van de lijn (13) liggen. 



Voor de F-lijnen geldt dit alles ook, met dit onderscheid, 

 dat de F-lijnen dezelfde asymptoten hebben als kromme 



r n sin (nep + oc n ) m (14) 



Deze kromme is van (13) niet in vorm, maar alleen in 

 grootte en in ligging ten opzichte van de assen onderschei- 

 den. Eenen cirkel met grooten straal volgende, zal men beur- 

 telings een tak van de X-lijn en een van de F-lijn ontmoe- 

 ten. Tusschen elke twee op elkaar volgende takken van de 

 X-lijn, die zich tot in het oneindige uitstrekken, ligt dus één, 

 maar ook slechts één oneindige tak van iedere F-lijn en 

 omgekeerd. Daar alle asymptoten reëel zijn, kan geen X- 

 of F-lijn een gesloten tak hebben. 



21. Op een tak van eene X-lijn, die niet door een wortel 

 van de afgeleide vergelijking gaat, kan F nergens een maxi- 

 mum of minimum zijn, en dus eene bepaalde waarde maar 

 eenmaal aannemen. Elke tak eener X-lijn kan dus door 

 eene zelfde 7-1 ijn maar eenmaal gesneden worden. Het geheele 

 aantal snijpunten van eene X- en eene F-lijn is echter w, daar 

 die punten de wortels zijn der vergelijking 



