( 404 ) 



f(z)z=y + id. 



V. Elke tak van een X-lijn, die niet door een wortel van 

 de afgeleide gaat, moet dus eenmaal door elke Y-lijn gesneden 

 worden en omgekeerd *). 



Als bijzonder geval van deze eigenschap heeft men: 



VI. Als de lijn X = of Y •=. niet door een wortel 

 van de afgeleide gaat, ligt op eiken tak van ieder dier lijnen 

 een wortel van de oorspronkelijke vergelijking, 



Y a . Gaat eene X-lijn door een wortel van de afgeleide 

 vergelijking, dan is de waarde van Y in dat punt een maxi- 

 mum oj minimum, en ivel een maximum volgens den eenen 

 en een minimum volgens den anderen tak van de X-lijn, die 

 elkaar in dat punt snijden. Op een van de takken liggen dan 

 twee snijpunten met eene willekeurige Y-lijn en op den ande- 

 ren tak geen enkelen. 



Yï a . Gaat een van de lijnen 1 = of Y == door eenen 

 wortel der afgeleide, dan bevat een van de takken, die elkaar 

 in dat punt snijden twee en de andere geen wortel van de 

 vergelijking. De twee wortels liggen ter weerszijde van het 

 snijpunt. 



Evenzoo vindt men : 



VI*. Als een tak van de lijn X = of Y — door p 

 wortels van de afgeleide gaat, liggen er op dien tak p -\- 1 

 wortels van de vergelijking of een even aantal minder. Zijn 

 er p -f- 1? dan ligt tusschen elk paar een wortel van de afge- 

 leide. Zijn er minder, dan liggen de ontbrekende twee aan 

 twee op de takken, die den beschouwden tak in de wortels der 

 afgeleide snijden. 



Gaat de lijn X = of Y =z door een dubbelen wortel 

 van de afgeleide, dan ligt weer op eiken tak een wortel van 

 de vergelijking zelve. Gaat zij door een drievoudigen wortel, 



*) Merkt men op, dat de waarde van Y langs eiken tak van eene Z-lijn 

 van — oo tot -f~ °° moet toenemen, dan ziet men, dat deze stelling ook 

 onafhankelijk van de hoofdeigenschap der Hoogere-machts vergelijkingen kan 

 worden bewezen, en dan volgt er onmiddellijk uit, dat elke # de machts- 

 vergelijking n wortels heeft. 



