( 406 ) 



bij zulk eene gelegenheid de verdeeling der wortels over de 

 verschillende deelen van het vlak veranderen kan. De twee 

 punten van de twee takken der X- of Y-lijn, die elkaar 

 naderen, komen in tegenovergestelde richtingen langs een 

 van de takken eener Y- of X-lijn aan, en verwijderen zich 

 daarna in twee tegenovergestelde richtingen loodrecht op 

 die, waarin zij gekomen zijn. De twee helften van de ver- 

 schillende takken, die aan dezelfde zijde van de beschreven 

 Y- of X-lijn lagen, vereenigen zich tot een nieuwen tak 

 en evenzoo de beide andere helften. Hierdoor worden twee 

 deelen van het vlak, die vroeger gescheiden waren, veree- 

 nigd, terwijl hun gezamenlijk aantal begrenzingslijnen niet 

 veranderd is. Het aantal wortels, dat zij bevatten, is met 

 één vermeerderd, zoo als behoort, zal de eigenschap waar 

 blijven. Aan den anderen kant wordt het deel van het vlak, 

 dat vroeger den nu gepasseerden wortel bevatte, in twee dee- 

 len verdeeld. De vraag is nu of de wortels, die dit deel 

 bovendien nog mocht bevatten, in overeenstemming met de 

 gestelde eigenschap over de beide stukken worden verdeeld. 

 Wat het gezamenlijk aantal betreft is aan de eigenschap 

 voldaan ; had dus de verdeeling over de beide helften niet 

 volgens de eigenschap plaats, dan zou een van die deelen 

 te veel wortels bevatten, en hoe dikwijls het ook weer in 

 tweeën gesplitst mocht worden, steeds zou er een deel over- 

 blijven, dat meer wortels bevatte dan er in behoorden te lig- 

 gen. Toch zal ten slotte voor zeer groote positieve waarden 

 van / of ö evenals bij het begin voor groote negatieve 

 waarden van de parameters de verdeeling weer die wor- 

 den, welke de stelling aangeeft. Men zou nog kunnen mee- 

 nen, dat zulk een deel met te veel wortels, vóórdat de 

 eindtoestand intreedt, zich weer met een ander deel, dat te 

 weinig wortels bevatte, zou kunnen vereenigen, maar dit is 

 niet mogelijk, daar de verdere verandering van zulk een deel 

 steeds in eene inkrimping moet bestaan. Het oorspronkelijk 

 centrale deel wordt telkens en telkens weer in deelen ge- 

 splitst, totdat er op het laatst niets dan n ieder door één 

 tak begrensde, stukken van overblijven, terwijl juist de dee- 

 len, die oorspronkelijk ieder slechts ééne begrenzingslijn 





