( 408 ) 



zijde van die as. Dit geldt dus ook voor de waarden van R 

 zelve. De gesloten iMijnen, voor zoo ver zij de reëele wortels 

 omgeven, strekken zich dus verder aan den positieven, dan 

 aan den negatieven kant uit; de helften aan den positieven 

 kant zullen de spiegelbeelden van de aan de negatieve zijde 

 gelegen deelen insluiten. Hieruit volgt, dat de punten, waar 

 de gesloten iMijnen zich vereenigen, dat zijn de wortels van 

 de afgeleide vergelijking, alle aan den positieven kant van 

 de #-as moeten liggen. Daar nu elke rechte lijn tot #-as 

 kan worden gemaakt, heeft men de stelling : 



VIII. Elke rechte lijn, die door een wortel van de afge- 

 leide gaat, moet alle wortels van de vergelijking bevatten, of er 

 moeten aan weerszijden van die lijn wortels gelegen zijn.. 



Hieruit volgt nog: 



IX. Worden al de wortels van de vergelijking door rechte 

 lijnen verbonden, dan liggen al de wortels van de afgeleide 

 binnen den veelhoek, die daardoor gevormd wordt. 



25. Het n de gedeelte van de som der wortels is gelijk 

 aan het n — l ste gedeelte van de som der wortels van de 

 afgeleide. 



Men heeft dus : 



X. De wortels van de vergelijking en die van de afgeleide, 

 als massieve punten met gelijke massa beschouwd, hebben het- 

 zelfde zwaartepunt. Hetzelfde geldt ook voor de wortels der 

 verdere afgeleiden. Dit punt is derhalve de eenige wortel van 

 de n — l ste afgeleide. *) 



26. Beschouwen wij thans in verband met het voor- 

 gaande eene willekeurige derde-machtsvergelijking Wij willen 

 door eene substitutie, als in N°. 10 genoemd werd, de #-as 

 door het zwaartepunt van de wortels en tevens door de beide 

 wortels van de afgeleide laten gaan en het eerste punt tot 

 oorsprong nemen. De vergelijking neemt dan den vorm aan : 



2 3__ Sa*z + B = 0, 



waarin a eene reëele en B eene willekeurige, in het alge- 



*) Het is ook het snijpunt van de asymptoten der X- en T-lijnen. 



