( 409 ) 



meen complexe constante voorstelt. Zij B = b -}- i c, dan 

 is de vergelijking der $-lijnen: 



3^2 y _ .3 __ 3, / 2 v _|_ e 



— '— - 1 r= constant. 



«3 — 3ff/ — 3a»d? + 3 



Om de constante zoodanig te bepalen, dat de <J>-lijn door 

 een van de wortels der afgeleide gaat, berekenen wij de 

 waarde van het eerste lid voor # =r =b #, y = 0. Wij vin- 

 den dan: 



3 x*y — f — 3 ah/ -f- c c 



# 3 — 3 xf — 3 a*x -f 6 ±2« 3 + i 



Wij zien dus, dat de $-lijnen, die door de beide wortels der 

 afgeleide gaan, in bet algemeen verschillend zijn. Bij eene 

 derde-machtsvergelijking zullen dus in het algemeen twee 

 van de wortels door eene $-lijn met den derden verbonden 

 zijn, en elk van deze verbindingslijnen zal door een wortel 

 van de afgeleide gaan. Hierop maken twee gevallen uit- 

 zonderingen. Het eerste is ö = 0. In dat geval zijn de 

 beide wortels der afgeleide gelijk, en de drie wortels van 

 de vergelijking zelve liggen in de hoekpunten van een ge- 

 lijkzijdigen driehoek. De $-lijn, die door al de drie wortels 

 van de vergelijking en door de samenvallende wortels van 

 de afgeleide gaat, bestaat uit drie rechte lijnen, die elkaar 

 in het laatstgenoemde punt onder hoeken van 60° snijden. 



Het tweede geval van uitzondering is c = 0. De vergelij- 

 king der $-lijn is dan: 



De lijn bestaat dus uit de #-as en de hyperbool 



a 2 ~" 3a 3 ~ 



Deze lijnen snijden elkaar zooals het behoort, in de punten 

 ■j- a en — a. De coëfficiënten der vergelijking zijn nu alle reëel. 



