( 411 ) 



Stellen wij ons nn het algerneene geval voor, dat de 

 driehoek, door de wortels van de vergelijking gevormd, on- 

 gelijkzijdig is. Veranderen wij dan a, b en c geleidelijk, zoo- 

 dat de kleinste zijde langzamerhand gelijk aan de mid- 

 delste wordt, terwijl de beide andere dezelfde lengte behouden. 

 Tijdens die verandering heeft er geen samenvallen plaats 

 van wortels der vergelijking, of van hare afgeleide of van 

 ^-lijnen, er kan derhalve geen verandering hebben plaats 

 gehad in de wijze, waarop de wortels door ^-lijnen zijn 

 verbonden. Hieruit volgt, dat in het algerneene geval die 

 wortel van de vergelijking, waar de kleinste en de middelste 

 zijde van den driehoek elkaar ontmoeten met de beide an- 

 dere door $>-lijnen verbonden is, terwijl er geen zoodanige 

 verbinding tusschen de beide andere wortels onderling plaats 

 heeft. 



27. Bijna alles, wat in het voorgaande bewezen is, kan 

 op kortere wijze worden aangetoond door beschouwingen in 

 verband met Riemans theorie. Stellen wij daartoe 



f(z) = X + i YRe* —w 



en beelden wij niet alleen de waarden van z, maar ook die 

 van w in een tweede vlak het to-vlak op dezelfde wijze af, 

 dan zijn de figuren in het w-vlak in de kleinste deelen ge- 

 lijkvormige afbeeldingen van die in het 2- vlak. Het ^-vlak 

 is een eenvoudig vlak, het w-vlak een RiEMAN'sche vlakte 

 uit n bladen bestaande. 



Noemen wij de wortels van 



m = ° 



in het 2-vlak a^ a 2 enz. . . a n , die van de afgeleide in het- 

 zelfde vlak b±, 6 2 , ^3 enz * • « &»— 1» de punten welke met 

 ai a 2 enz - • • a n overeenkomen in het w-vlak oj o 3 enz. . . 

 o n en de overeenkomende met 6 3 , & 3 enz - • • &»-l c i H' •• 

 c n —h dan liggen de punten <?]_ enz. alle boven elkaar in 

 den oorsprong. De vertakkingspunten, waar de bladen van 

 het iv-vl&k samenhangen, zijn de punten waar twee waarden 

 van z voor eene zelfde waarde van w gelijk worden, dat zijn 



