( 412 ) 



dus de punten c. Daar er slechts n-~ 1 van die punten 

 zijn, juist genoeg om de n bladen van het w-vlak tot een 

 geheel te vereenigen is dit vlak eenmaal samenhangend, en 

 kunnen dus dezelfde twee bladen niet in meer dan één punt 

 met elkaar verbonden zijn. De vertakkingsdoorsneden kun- 

 nen derhalve alleen van de punten c uit tot in het onein- 

 dige worden aangebracht. 



De afbeeldingen van de X-, Y-, $- en jR-lijnen op het w- 

 vlak zijn respectievelijk rechte lijnen evenwijdig aan de Y-as, 

 rechte lijnen evenwijdig aan de X-as. rechte lijnen van den 

 oorsprong straalsgewijs uitgaande en cirkels, die den oor- 

 sprong tot middelpunt hebben. 



28. Beschouwen wij een cirkel R = constant in het 

 w-vlak, die p punten c omgeeft. Deze lijn bestaat eigenlijk 

 uit n cirkels ieder in een van de bladen gelegen. Deze 

 cirkels ontmoeten p vertakkingsdoorsneden, zoodat zij op p 

 wijzen samenhangen en dus eigenlijk uit n — p van elkaar 

 afgezonderde gesloten kromme lijnen bestaan, die zich op 

 het z vlak in even zooveel gesloten takken afbeelden. Be- 

 schouwen wij in het bijzonder een van deze gesloten lijnen 

 die q vertakkingsdoorsneden ontmoet en dus in q + 1 bla- 

 den gelegen is. Het stuk, door deze gesloten lijn van het 

 w-vlak afgesneden, bevat q verbindingspunten c en q -f- 1 

 punten o. De afbeelding er van op het z-wlak bevat dus 

 q punten b en q -{- 1 punten a, waarmede de stelling I be- 

 wezen is. 



29. Iets dergelijks heeft bij de X-lijnen plaats, die niet 

 door een punt b gaan. De daarmede overeenkomende lijnen 

 in het w-vlak bestaan uit n rechte lijnen boven elkaar ieder 

 in een van de bladen gelegen, of, als zij een vertakkings- 

 doorsnede ontmoeten, daar twee aan twee van blad verwis- 

 selen. Deze rechte lijnen verdeelen altijd het w-vlak in 

 n -f 1 volkomen gescheiden deelen. Bevat zulk een deel 

 q vertakkingspunten c, dan zijn er q + 1 van die lijnen 

 noodig om het geheel van de andere deelen af te scheiden. 

 Gaan wij nu weer tot de afbeelding op het ^-vlak over, 

 dan blijkt onmiddellijk, dat elke X-lijn dat vlak in n -f 1 

 deelen verdeelt, en dat, als tot de begrenzing van zulk een 



