( 413 ) 



deel (?+l takken van de X-lijn medewerken, dat deel q 

 punten b, dus q wortels van de afgeleide bevat. Volgens de- 

 zelfde redeneering geldt hetzelfde voor de Y-lijnen of ook 

 voor de lijnen 



a X + b Y = const., 



of nog algemeener voor alle lijnen, die op het w-vlak, als 

 enkelvoudig vlak beschouwd zich afbeelden als één aan beide 

 zijden tot in het oneindige loopenden tak, die niet door een 

 punt c gaat b. v. voor cle lijn 



aX-YbY— F(a' X -f b' J), (15) 



als F (v) eene eenwaardige functie van v voorstelt. 



30. Dit alles blijft doorgaan als eenige van de punten 

 b samenvallen. Stel b. v. dat dit met p van die punten het 

 geval is, dan heeft het zü-vlak in het overeenkomstige punt 

 een vertakkingspunt waar p -j- 1 bladen samenhangen. Neemt 

 men dit in aanmerking dan blijven bovenstaande redenee- 

 ringen onveranderd doorgaan. 



Vallen twee of meer punten a samen dan ligt in het w- 

 vlak de oorsprong in een van de punten c, maar ook dit 

 heeft geen invloed op bovenstaande redeneering. 



31. Eene X-, J-, $- of iMijn of in het algemeen eene lijn 

 (15) waarvan de afbeelding door een punt c gaat, in al de bla- 

 den van het zy-vlak gelegen is, en in c geen singulariteit ver- 

 toont, heeft in het overeenkomstige punt b twee takken, die 

 elkaar loodrecht snijden. Een doorloopende tak op het ,^-vlak 

 beantwoordt daarbij aan de twee takken, die door het ver- 

 takkingspunt heen met elkaar samenhangen, en verder elkaar 

 bedekken. De andere doorloopende tak beantwoordt aan de 

 beide andere elkaar bedekkende takken. 



Gaat eene dergelijke lijn op het w-vlak door een dubbel ver- 

 takkingspunt, dat is door een punt waar drie bladen samen- 

 hangen, en dat beantwoordt aan een dubbelen wortel van de 

 afgeleide vergelijking, dan zijn er zes takken te onderschei- 

 den. Noemen wij 1 en 2 de takken in het bovenste blad, 

 3 en 4 die in het tweede en 5 en 6 die in het derde, zoo- 

 dat de oneven genummerde elkaar bedekken en evenzoo de even 



