( 418 ) 



Deze eigenschap der ontwondene eener kegelsnede met 

 een middelpunt staat in naiw verband met eene dualis- 

 tisch tegenovergestelde eigenschap der lemniscaat, die Prof. 

 Dr. Emil Weyr te Weenen in 1873 langs analytischen weg 

 gevonden heeft. 



Ten einde zulks te betoogen volgt eene vrij samenge- 

 stelde beschouwing, waaruit blijkt, dat ten gevolge der 

 verplaatsing van het bovengenoemde punt P langs de 

 oorspronkelijke kegelsnede de door de vier punten van aan- 

 raking der aangebrachte kegelsneden gaande gelijkzijdige 

 hyperbool eene kromme van den vierden graad met drie 

 dubbelpunten omhult. Deze kromme wordt in figuur voor- 

 gesteld, zoowel voor liet geval dat de oorspronkelijke kegel- 

 snede eene ellips als dat deze eene hyperbool is. 



Met behulp eener daarna ontwikkelde eigenschap, die zich 

 voordoet, wanneer door eenig punt eener geheel willekeurige 

 kegelsnede vier kegelsneden op bepaalde wijze worden ge- 

 bracht, komt de schrijver verder tot de volgende, merk- 

 waardige, dubbele stelling : 



1°. Elke kromme <7 4 (van den vierden graad) met drie 

 dubbelpunten laat uit ieder harer punten P vier de kromme 

 elders rakende lijnen toe. Heeft in ieder dier dubbelpunten 

 elk der beide door dit dubbelpunt gaande takken een buig- 

 punt, dan liggen de raakpunten der vier raaklijnen door P 

 in eene rechte lijn /. En die lijn l omhult bij de verplaat- 

 sing van P langs C é eene kegelsnede : de kegelsnede, die 

 de zes buigraaklijnen aanraakt. 



En dualistisch tegenovergesteld: 



2°. Elke kromme K^ f van de vierde klasse) met drie 

 dubbelraaklijnen wordt door elk harer raaklijnen l buiten 

 het raakpunt om in vier punten gesneden. Zijn de beide 

 raakpunten op elk der dubbelraaklijnen keerpunten van üf 4 , 

 dan gaan de raaklijnen in de vier snijpunten van l met 10 

 door één punt P en wanneer l zich, K 4 * omhullende, ver- 

 plaatst, doorloopt P eene kegelsnede : de kegelsnede, die door 

 de zes keerpunten gaat. 



Voor het bijzonder geval der lemniscaat is de eerste stel- 

 ling analytisch afgeleid door Dr. Emil Weyr. Voor de 



