OVER EEN BIJZONDERE KROMME 



VAN DEN 



VIERDEN GRAAD MET DRIE DUBBELPÜNTEN 



DOOR 



P. H. S C H U T E. 



1. »Ziju OA en OB (fig. 1) de asymptoten eener gelijk- 

 zijdige hyperbool en P en Q twee punten dezer kromme en 

 construeert men een rechthoek, waarvan PQ een diagonaal 

 is en de zijden met OA en OB evenwijdig loopen, dan gaat 

 de tweede diagonaal ES door 0. En omgekeerd, wanneer 

 de punten P en Q met betrekking tot de loodrecht op elkaar 

 staande lijnen OA en OB zoo gelegen zijn, dat de tweede 

 diagonaal RS van den rechthoek PQ, waarvan de zijden 

 met OA en OB evenwijdig loopen, door gaat, dan liggen 

 P en Q op een gelijkzijdige hyperbool, die OA en OB tot 

 asymptoten heeft." 



Deze stelling, die bij vervanging van rechthoek door pa- 

 rallelogram ook van ongelijkzijdige hyperbolen geldt, is over- 

 bekend. Zij wordt o. a. meetkundig bewezen met behulp van 

 de stelling van Pascal, toegepast op den ingeschreven zes- 

 hoek AAPBBQ, waarbij onder A en B de punten der hy- 

 perbool in het oneindige worden verstaan. 



Ter bekorting stel ik de hyperbool, die OA en OB tot 

 asymptoten heeft en door de punten P, Q . . . gaat, door 

 het teeken H (OA, OB; P, Q . . .) voor. Verder mag de 

 rechthoek, waarvan de koorde PQ van de gelijkzijdige hyper- 

 bool // {OA, OB; P, Q) een diagonaal is en de zijden met 



