( 421 ) 



de asymptoten OA en OB van deze kromme evenwijdig loo- 

 pen, als de » asymptotenrechthoek" PQ van de hyperbool 

 worden aangeduid. En eindelijk zal ik lijnen als de diago- 

 nalen PQ en ES van dien asymptotenrechthoek, die zonder 

 evenwijdig te zijn met elk der asymptoten gelijke hoeken 

 maken, antiparallele lijnen noemen. 



2. »üe raaklijn in het punt P aan de gelijkzijdige hyper- 

 bool H (OA, OB', P) is de lijn door P antiparallel aaii 

 OP getrokken." 



Laat men in fig. 1 het punt Q langs de hyperbool tot 

 P naderen, dan is, wijl PQ en RS antiparallel blijven en 

 PQ in de raaklijn in P aan de kromme, RS in OP over- 

 gaat als Q met P samenvalt, deze tweede stelling, die even- 

 eens overbekend is, een gevolg van de eerste. 



3. »Men vindt twee punten van de raaklijn in P aan de 

 gelijkzijdige hyperbool H (OA, OB', P, Q), wanneer men 

 (fig. 2) de zijden PR en PS van den asymptotenrechthoek 

 elk met haar eigen bedrag verlengt, de nieuwe uiteinden T 

 en U met vereenigt en de snijpunten V en W van OT 

 met SQ en OU met RQ bepaalt. En omgekeerd, wanneer 

 de punten P en Q met betrekking tot de loodrecht op 

 elkaar staande lijnen OA en OB zoo gelegen zijn, dat de 

 op de aangegeven wijze gevonden punten V en W met P 

 in een rechte lijn liggen, dan ligt Q op de gelijkzijdige 

 hyperbool H (OA, OB', P) en raakt deze kromme in P de 

 lijn PVW aan." 



Ligt Q op de gelijkzijdige hyperbool H (OA, OB', P), 

 dan gaat de tweede diagonaal RS van den asymptotenrecht- 

 hoek PQ — die met het oog op het tweede deel der stel- 

 ling in de figuur niet getrokken is — volgens 1) door (K 

 Snijdt nu OP de zijden QR en QS in V l en W } , dan is 

 dus, wijl PR — RT is, ook V { S = SV en PV met PO 

 antiparallel; eveneens, wijl PS = SU is, is ook W l R — RW 

 en dus P W met PO antiparallel, enz. 



Weet men omgekeerd, dat de op aangegevene wijze uit 

 P, Q, OA en OB afgeleide punten V en W met P op een 

 rechte lijn liggen, maar niet dat Q een .„punt is van de ge- 

 lijkzijdige hyperbool H (OA y OB', P), dan kan dit laatste 



