/ 



( 424 ) 



punt is een kromme C£ van den zesden graad en de vierde 

 klasse. De raaklijnen aan de kromme in de vier punten, 

 ivaarin zij door een harer raaklijnen gesneden wordt gaan door 

 een punt." 



Neemt men als bekend aan, wat op verschillende wijzen 

 eenvoudig meetkundig kan worden aangetoond, dat door 

 elk punt van het vlak eener kegelsnee K met een middel- 

 punt vier normalen gaan, dat de voetpunten dier normalen 

 gelegen zijn op een gelijkzijdige hyperbool door M, A, B 

 en dat omgekeerd iedere kegelsnee door M, A, B de kromme 

 K in vier punten snijdt, waarvoor de op K opgerichte nor- 

 malen door een punt gaan, dan is de bovenstaande stelling 

 een onmiddellijk gevolg van 4). Elk der gelijkzijdige hyper- 

 bolen door M, A, B, P x snijdt namelijk K in P 1 en drie 

 andere punten en de normalen in deze drie punten op K 

 opgericht snijden elkaar op de normaal n 2 van P l ; wijl het 

 nu bij de krommen van dezen bundel volgens 4) viermaal 

 gebeurt, dat twee dier drie bewegelijke snijpunten met K 

 samenvallen, snijdt de raaklijn nj van de ontwondene deze 

 kromme nog in vier punten en is de ontwondene dus van 

 den zesden graad. En daar de vier raakpunten van iTmet 

 de vier gevondene hyperbolen op een gelijkzijdige hyperbool 

 door M, A, B gelegen zijn, gaan de vier normalen in die 

 punten op K opgericht, d. w. z. de vier raaklijnen in de 

 snijpunten van de ontwondene met haar raaklijn ?i l , door 

 een punt. 



Zoo als straks blijken zal, staat de door mij gevondene 

 eigenschap van de ontwondene eener kegelsnee met een 

 middelpunt in een nauw verband met een dualistisch tegen- 

 overgestelde eigenschap der lemniscaat, die Dr. Emil Weyr, 

 Hoogleeraar te Weenen, in 1873 langs analytischen weg 

 gevonden heeft *). Bovendien zullen dan nadere bijzonder- 

 heden der ontwondene worden aangewezen. 



6. » Wanneer P } zich langs K verplaatst, zal de gelijk- 

 zijdige hyperbool, die K snijdt in de vier punten van aan- 



*) //Die Lenmiscate in razitmaler Behaiidlung" {Abhandlungen der K. 

 B'óhm. Gesellsch. der Wissenschaften, VI Folge, G Taud). 



