(425 ) 



raking met kegelsneden door M, A, B en P 1? een kromme 

 van den vierden graad C 4 omhullen, die de punten M, A, B 

 tot dubbelpunten heeft en in die punten de raaklijnen uit 

 die punten aan K getrokken aanraakt". 



Is P{ een op P 1 volgend punt van K en P 2 ' het punt 

 diametraal tegenover P^ gelegen, dan is de bedoelde om- 

 hullende de meetkundige plaats van het vierde snijpunt 

 der twee gelijkzijdige hyperbolen H (l\ A, P 2 B; M) en 

 H(P 2 ' A, P 2 'B;M). Wijl deze beide krommen evenwijdige 

 asymptoten hebben, zal dit vierde snijpunt P met het 

 gemeenschappelijk punt M een aan beide krommen gerueen- 

 schappelijken asymptotenrechthoek moeten opleveren, waarvan 

 de tweede diagonaal door de middelpunten der beide krom- 

 men gaat en dus raaklijn aan K in P 3 is. Het met het 

 punt P Y overeenkomende punt P der omhullende wordt dus 

 gevonden door in het diametraal tegenoverliggende punt P 2 

 een raaklijn aan K te trekken en in de snijpunten R en S 

 van deze raaklijn met de assen lijnen evenwijdig aan die 

 assen te trekken; van deze lijnen is P dan het snijpunt. 

 Zoodat we nu alleen nog slechts moeten nagaan, welke ver- 

 wantschap er tusschen de punten P 1 en P bestaat. 



Vooreerst is de verwantschap tusschen het punt P en de 

 vereenigingslijn p van de voetpunten R en S der loodlijnen 

 uit P op MA en MB neergelaten ons bekend. Want als 

 p om een punt L wentelt, doorloopt P volgens 1) een ge- 

 lijkzijdige hyperbool door M, die de lijnen uit L evenwijdig 

 aan MA en MB tot asymptoten heeft. De verwantschap 

 is dus deze, dat met elke lijn p een bepaald punt P en 

 met het net der punten L van het stelsel p een net van 

 gelijkzijdige hyperbolen van punten P, het net der kegel- 

 sneden door M, A, B, overeenstemt. Verder weten we, dat 

 de betrekking tusschen punt P 2 van -^ en raaklijn p in dit 

 punt aan K begrepen is in het zich over het geheele vlak 

 uitstrekkende verband tusschen pool P% en poollijn p ten 

 opzichte van K. En verstaan we nu onder P l steeds het 

 punt dat verkregen wordt door P 2 M met een stuk gelijk 

 aan zich zelf te verlengen, dan komt nu ook met elk punt 

 Pl van het vlak een bepaald punt P 2 , dus een bepaalde 



