( 426 ) 



lijn p, dus een bepaald punt P en verder met een lijn van 

 punten P v een lijn van punten P 2 , dus een bundel van 

 stralen p en een door M, A, B gaande kegelsnee van pun- 

 ten P overeen. Waaruit dan ten slotte blijkt, dat de over- 

 eenkomst tusschen de punten I\ en P een kwadratische 

 overeenkomst is en volgens de wetten van deze met de 

 kegelsnee A' van punten P 1 een kromme van den viezden 

 graad C 4, met drie dubbelpunten M, A, B als meetkundige 

 plaats der overeenkomstige punten P overeenstemt. 



De beschouwde overeenkomst tusschen de punten 1\ en P 

 vertoont drie bijzonderheden. Op zich zelve beschouwd is 

 zij vooreerst involutorisch ; met betrekking tot K is in de 

 tweede plaats de driehoek MAB der fundamentaalpunten 

 een pooldriehoek ; terwijl in de derde plaats de raaklijnen 

 uit elk dier punten aan K getrokken wederzijdsch met elkaar 

 overeenstemmen. Achtereenvolgens zullen we elk dier pun- 

 ten behandelen en hun invloed op de gevondene kromme 

 C é nagaan. 



Uit een eenvoudige beschouwing van fig. 4 blijkt onnrid^ 

 del! ijk, dat de verwantschap tusschen de punten P 2 en P 

 involutorisch is. Want uit het feit, dat de verbindingslijn 

 p van de voetpunten R en S der loodlijnen uit P op MA 

 en MB de poollijn is van P 2 ten opzichte van K — en 

 dit was de betrekking, die ons P uit F 2 deed vinden — 

 volgt, dat de verbindingslijn p 2 van de voetpunten R 2 en S 2 

 der loodlijnen uit P 2 op MA en MB de poollijn is van P ; 

 immers, omdat p de poollijn is van P 2 , is R de pool van 

 P2R2 en S de pool van ^^2 en bieruit volgt weer, dat R 2 

 de pool van PR, S 2 de pool van P/S en dus P de pool van 

 p 2 is. En als nu de betrekking tusschen P 2 en P involuto- 

 risch is, dan is die tusschen P l en P het ook, daar de een- 

 voudige betrekking tusschen I\ en P 2 ook involutorisch is. 



Omdat de driehoek MAB der fundamentaalpunten pool- 

 driehoek is van K, zal elk der dubbelpunten van de over- 

 eenkomstige kromme C 4 een buigpunt zijn voor elk der 

 beide takken van de kromme, die door dit dubbelpunt gaan *). 



') Voor zoover mij bekend is, heeft K. Küpper, Hoogleeraar te Praags 



