( 427 ) 



Terwijl namelijk in het algemeen een fundamentaalpunt A 

 een dubbelpunt is van C 4 , omdat de fundamentaallijn BM 

 van A de kegelsnee K in twee van de andere fundamentaal- 

 pimten B en M verschillende punten snijdt, en een wille- 

 keurige lijn o! door A deze kromme buiten A om nog in 

 twee punten snijdt, omdat de overeenkomstige lijn a door 

 A twee punten met K gemeen heeft, zullen deze punten op 

 elk der lijnen <2 1 ' en a 2 \ die met de raaklijnen a Y en a 2 uit 

 A aan K getrokken overeenstemmen, in ons geval, waarbij 

 ABM (fig. 5), pooldriehoek is van K, beide met A samen- 

 vallen, omdat de raakpunten Ai en A% dier raaklijnen op 

 de fundamentaallijn BM van A gelegen zijn, enz. *). 



Eindelijk volgt de derde bijzonderheid onmiddellijk uit de 

 beschouwing van fig. 3, wanneer men de raaklijn BS ver- 

 plaatst tot zij door een der punten A, B of M gaat; in het 

 laatste geval kan men dan weer gebruik maken van de 

 waarheid, dat de beide diagonalen van den rechthoek PBMS 

 antiparallel zijn met betrekking tot de assen. 



De gezochte kromme C 4 * is voorgesteld in de figuren 6 

 en 7. In fig. 6, die betrekking heeft op het geval, dat K 

 een ellips is, zijn de punten A en B dubbelpunten met be- 

 staanbare buigraaklijnen, terwijl M een afgezonderd punt is; 

 in fig. 7, waar K een hyperbool is, zijn de punten B en M 

 dubbelpunten met bestaanbare buigraaklijnen en is A een 

 afgezonderd punt. 



7. »Door een willekeurig punt P x van een geheel wille- 

 keurige kegelsnee C 2 gaan vier kegelsneden, die omschreven 

 zijn aan een willekeurig gegeven pooldriehoek ABC van C 2 



deze eigenschap het eerst aangewezen (//Ueber Raumcurven vierter Ord- 

 nung erster Art und eine specielle ebene Curve vierter Ordnung Cj 4 ". 

 Abhandlangen der k. böhm. Gesellsch. der Wissenschaften,^ J Folge, 6 Band, 

 1873) bij de vier dubbel rommen C 4 van het ontwikkelbare oppervlak, 

 dat de ruimtekromme van den vierden graad van de eerste soort tot 

 keerlijn heeft. 



*) Omgekeerd zal de kwadratische transformatie eener C 4 met drie der 

 beschouwde dubbelpunten ten opzichte van deze als fundamentaalpunten 

 een kegelsnee opleveren, waarvan de driehoek dier punten een pooldrie- 

 hoek is. 



