( 428 ) 



en C 2 aanraken. De raakpunten van deze vier kegelsneden 

 liggen op een aan ABC omschreven kegelsnee C 2 r en van 

 deze is het punt P l het BRiANCHON'sche punt met betrek- 

 king tot den omgeschreven driehoek door de raaklijnen in 

 A,B,C aan deze kegelsnee gevormd. En wanneer het punt 

 P l zich langs de gegeven kegelsnee C 2 beweegt, dan om- 

 hult de kegelsnee C 2 r der raakpunten een kromme <7 4 , die 

 A, J5, C tot dubbelpunten en de raaklijnen uit deze punten 

 aan C 2 in deze punten tot buigraaklijnen heeft." 



Deze stelling wordt onmiddellijk uit het voorgaande af- 

 geleid door fig. 3 uit een willekeurig punt centraal te pro- 

 jecteeren op een vlak, dat met betrekking tot het vlak der 

 figuur een willekeurige ligging heeft. Mogelijk is echter 

 eenige toelichting omtrent de verhouding van het punt P 1 

 tot de kromme C 2 r niet overbodig. 



In fig. 3 is P 1 het BniANCHON'sche punt van de gelijk- 

 zijdige hyperbool H {^^A, P 2 B\ M) met betrekking tot den 

 omgeschreven driehoek der raaklijnen in A, B, M. Want de 

 raaklijn in A is de asymptoot P 2 A, die in B de asymptoot 

 P 2 B en die in M de tweede diagonaal P 3 P 4 van den in K 

 beschreven rechthoek, waarvan PiP 2 de eene diagonaal is; 

 zoodat P 2 ^3 P± de driehoek der raaklijnen is en de door l\ 

 gaande lijnen F 2 M, P%A, P^B de drie lijnen voorstellen, die 

 de hoekpunten van dien driehoek met de raakpunten van 

 de overstaande zijden verbinden. Wijl nu de centrale pro- 

 jectie van I\ met betrekking tot de centrale projectie van 

 H {P 2 A, P 2 B-, M) en van den driehoek P 2 P Z P^ der raak- 

 lijnen denzelfden rol blijft spelen, is ook in het algemeen 

 het punt P l der stelling het BitiANCHON'sche punt van C 2 r 

 met betrekking tot den daar aangewezen driehoek. 



8. » Heeft een kromme C 4 van den vierden graad drie 

 dubbelpunten en in elk dezer punten twee buigraaklijnen, 

 dan zullen de raakpunten der vier raaklijnen, die men uit 

 een punt P der kromme zoo aan de kromme trekken kan, 

 dat ze haar in een van P verschillend punt aanraken, in 

 een rechte lijn / liggen. En wanneer P de kromme C 4 door- 

 loopt, omhult l een kegelsnee, waarvan de driehoek der drie 

 dubbelpunten een pooldriehoek is en de door elk dier pun- 



