( 429 ) 



ten gaande buigraaklijnen de door dit punt gaande raaklij- 

 nen zijn.'' 



Men leidt deze stelling onmiddellijk uit de voorgaande af 

 door op de gegeven kromme (7 4 met hare drie dubbelpun- 

 ten van bijzonderen aard een kwadratische transformatie met 

 deze drie punten tot fundamentaalpunten toe te passen, de 

 dan verkregene kegelsnee met haren pooldriehoek der fun- 

 damentaalpunten als de gegevens van de voorgaande stelling 

 te beschouwen en deze met behulp van geheel dezelfde maar 

 hier in tegengestelden zin aangewende transformatie op de 

 gewone C 4 over te brengen. 



Voor het bijzondere geval der lemniscaat is de boven- 

 staande stelling stelkundig afgeleid door den Heer Dr. Emil 

 Weyr *). 



9. » Heeft een kromme ÜT 4 van de vierde klasse drie dub- 

 belraaklijnen en als raakpunten op elk van deze twee keer- 

 punten, dan zullen de raaklijnen in de vier punten, waarin 

 deze kromme door een harer raaklijnen l buiten het raak- 

 punt om gesneden wordt, door een punt P gaan. En wan- 

 neer l de gegevene kromme omhullend doorloopt, dan is de 

 meetkundige plaats van het punt P een kegelsnee, waarvan 

 de driehoek der drie dubbelraaklijnen een pooldriehoek is 

 en de op deze lijnen gelegen keerpunten punten zijn." 



Deze stelling is de dualistisch tegenovergestelde stelling 

 van de voorgaande. We hebben haar reeds bij een bijzon- 

 dere kromme van de vierde klasse met drie dubbelraaklijnen, 

 waarvan de raakpunten keerpunten der kromme zijn, ont- 

 moet, bij de ontwondene van ellips of hyperbool, althans 

 wat het eerste gedeelte betreft. Met betrekking tot deze ont- 

 wondene is de kegelsnee, die in het tweede gedeelte der 

 stelling voorkomt, de meetkundige plaats der punten P, 

 waarvoor de voetpunten der op de oorspronkelijke kegelsnee 

 neergelaten normalen vier punten dier kromme zijn, waar- 

 van de krommingsmiddelpunten op een rechte lijn liggen f). 



*) t. a. p. 



f) Middellijk volgt uit het gevondene, dat de zes buigraaklijnen van 



