( 430 ) 



10. »Ik eindig mijn opstel met een paar opmerkingen 

 naar aanleiding van enkele eenvoudige eigenschappen der 

 kromme C 4 , die wel is waar langs meetkundigen weg reeds 

 door den Heer Küppee gevonden, maar daarbij niet in al 

 haar eenvoud blootgelegd zijn." 



Wanneer als in de figuren 6 en 7 de twee dubbelpunten 

 A en B in onderling loodrechte richtingen in het oneindige ge- 

 legen zijn, dan is M middelpunt en zijn MA en MB assen 

 der kromme C 4 ; want in dit geval is M middelpunt en zijn 

 MA en MB assen der kegelsnee, waarin C é bij de bekende 

 kwadratische transformatie overgaat. Noemen we nu vier pun- 

 ten, die als P^ P 2 > ^3» ^4 ^ n %• ^ ^e hoekpunten zijn van 

 een rechthoek, waarvan M het middelpunt en MA en MB 

 de richtingen der zijdenparen aangeven, een »kwadrupel", 

 dan heeft men bij de bedoelde symmetrische kromme C é on- 

 middellijk de volgende eigenschappen: 



a) » Ieder punt x van C 4 maakt deel uit van een op C é 

 gelegen kwadrupel". 



b) » De op C 4 gelegene kwadrupels zijn de snijpunten van 

 (7 4 met een bundel van kegelsneden, waarvan de basispun- 

 ten «, 6, c, d een op C 4 gelegen kwadrupel vormen ; de 

 kegelsnee uit den bundel, die <7 4 in a aanraakt, doet dit 

 ook in 6, c, d". 



c) »Zijn <2, 6, c, d en a\ b\ c', d' twee verschillende 

 kwadrupels van C 4 , dan kan men de punten van het eene 

 op vier verschillende wijzen zoo met de punten van het 

 andere door vier rechte lijnen vereenigen, dat deze lijnen 

 de kromme nog in twee nieuwe kwadrupels snijden". 



d) » De raaklijnen aan C 4 in de punten van een kwadru- 

 pel snijden de kromme nog in twee nieuwe kwadrupels". 



Projecteert men nu de figuur uit een willekeurig punt 

 op een willekeurig vlak, dan gaat ter eene zij onze kromme 

 <? 4 in een andere kromme C é over, waarvan de driehoek der 

 dubbelpunten MAB een willekeurigen vorm heeft, terwijl 



elke kromme C 4 met drie //buigdubbelpunten" een zelfde kege ".snee aan- 

 raken en de zes keerpunten van elke kromme K 4 met drie //keerdub- 

 belraaklijnen" op een zelfde kegelsnee liggen. 



