( 440 ) 



den, waarvan hij in het l ste boek eene tafel geeft voor den 

 straal = 60. Hij verbindt D met B, het verste der drie 

 punten A, B en C, en noemt het snijpunt dezer lijn met 

 den epicykel E. De lijn BD valt even buiten den driehoek 

 ABC, zoodat de boog EC 6°44' van den cirkel bedraagt. Als 

 men nu ook weet dat later gevonden wordt KD =z 11,502 KA, 

 dan kan men de figuur licht zelf teekenen. 



Hij zoekt nu uit driehoek AED de verhouding van AE 

 tot ED ; hiertoe dient de loodlijn EZ, uit E op AD neer- 

 gelaten; voorts uit driehoek CED, de verhouding van CE 

 tot ED-, (loodlijn ER op CD)-, daar nu de hoek tusschen 

 AE en CE = £ boog AC is, vindt hij, uit C de loodlijn 

 CT op AE trekkende, ook de verhouding van AC tot DE. 

 Maar AC — AK X koorde 96° 51', derhalve wordt bekend 

 de verhouding van den straal AK tot DE; en daaruit die 

 van AK tot CE en AE. De boog CE wordt dus bekend, 

 derhalve ook de boog BCE en de koorde BE, alsmede 

 DB = DE -f- EB, uitgedrukt in den straal der epicykels, 

 en eindelijk heeft men: 



DK* = DE x DB -f- AK*. 



Van de drie afstanden DA, DB en DC, is hier alleen 

 DB berekend, maar uit de reeds gebruikte driehoeken DEA 

 en DEC worden ook zeer gemakkelijk de verhoudingen 

 DA : DE en DC:DE, en derhalve DA : AK en DC:AK 

 gevonden. 



Brengen wij deze oplossing in ons algebraisch schrift over, 

 en voeren wij de sinussen en cosinussen in plaats van koor- 

 den in, dan hebben wij, den straal — E, den hoek ADB 

 = qp', hoek BDC = y" en de drie hoeken BAC, ABC en 

 ACB, A, B en C noemende, deze vergelijkingen: 



sin qp' 

 AE = DE , 9 = « X £#, 



s^?^ (C — qp ) 



_, sm cp" 



C£ = i>S . ./ „- = ft X DE, 



sin (A — cp ) 



A C* = [AE— CE cos (A~ C)f + [CE sin (A— C)f 

 hieruit AC = y X DE. 



