( 248 ) 



te zeggen, dat de baan een cirkelspiraaleinde bezit met 

 asymptotischen buitencirkel. 



De middelpuntzoekende takken gedragen zich evenzeer op 

 drieërlei verschillende wijze. Men heeft er ten eerste die tot in 

 het centrum voeren. Hoe zij zich dan verder voortzetten zal 

 geen punt van beschouwing voor ons uitmaken. Ten tweede 

 die tot een pericentrum aanleiding geven, ten derde die eindigen 

 in een cirkelspiraaleinde met asymptotischen binnencirkel. 



Combineert men de verschillende wijzen, waarop de baan 

 in middelpunt vliedende en in middelpuntzoekende richting 

 eindigen kan, dan blijkt het dus dat er negen verschillende 

 hoofdvormen optreden kunnen, waarnevens dan nog te onder- 

 scheiden vallen de cirkelbanen en de radiale banen, die bij 

 iedere krachtenwet mogelijk zijn. 



2. Beschouwt men nu de banen, die onder de werking 

 der meest bekende centrale krachten, de kracht evenredig 

 met de eerste macht van den afstand en die omgekeerd 

 evenredig met het vierkant van den afstand, ontstaan dan 

 moet het dadelijk opvallen, dat van de negen mogelijke 

 hoofdvormen er in het eene geval slechts één, in het andere 

 slechts twee voorkomen. Bovendien is in het tweede geval 

 opmerkelijk de eenvoudigheid van het kenmerk, waardoor 

 voor een gegeven punt van vertrek en bij een gegeven snel- 

 heid beslist kan worden, welke der beide hoofdvormen zich 

 vertoonen zal. De richting der snelheid is namelijk onver- 

 schillig, het is slechts de vraag of de snelheid groot genoeg 

 is om aan het punt zooveel levende kracht te geven als 

 voldoende is om den arbeid te leveren, noodig om het punt 

 in het oneindige te voeren. Dit eenvoudige kenmerk blijft 

 bij vele krachtenwetten doorgaan, maar faalt weer bij an- 

 deren. Wat zijn de voorwaarden, waaronder het doorgaat? 

 Binnen welke grenzen geldt de zoo merkwaardige eigenschap 

 van vele kracht en wetten, dat alleen de banen, die recht op 

 het centrum afgezonden worden, dit centrum bereiken, ter- 

 wijl alle overigen tot een pericentrum voeren? Wat zijn 

 in 't algemeen de voorwaarden waaronder de verschillende 

 hoofdvormen ontstaan ? In de literatuur over centrale be- 

 weging vindt men voor vele bijzondere onderstellingen om- 



