( 258 ) 



minimum, in ieder instabiliteitsgebied slechts één maximum 

 van //, gelegen zijn. 



b. Laat men uit éénzelfde punt verschillende banen met 

 dezelfde beginsnelheid vertrekken, dan liggen de punten van 

 maximale en minimale steilte voor al deze banen op dezelfde 

 om het centrum als middelpunt beschreven cirkels. 



Immers dewijl de grootheid A voor alle deze banen de- 

 zelfde waarde bezit, moeten voor gelijke voerstralen de snel- 

 heden overeenstemmen, het produkt v (j en dus ook de hoek /ll 

 moet derhalve dezelfde maximale of minimale waarden in 

 al deze banen voor gelijke waarden der voerstraal bereiken. 

 Passen wij deze gevolgtrekking toe op de aantrekking vol- 

 gens de omgekeerde tweedemacht van den afstand, dan voert 

 zij onmiddellijk tot eenige van elders bekende fraaie theo- 

 rema's. Bij de elliptische banen toch onder de werking 

 dezer wet beschreven, verkrijgt // zijne minimale waarden 

 in de uiteinden der kleine as; daaruit volgt dan voor- 

 eerst : 



De uiteinden der kleine assen van' de elliptische banen, die 

 van eenzelfde punt met dezelfde snelheid uitgaan, liggen allen 

 op éénzelfden cirkel om het attractie centrum beschreven. 



Bedenkt men nu bovendien, dat de afstand tusschen het 

 brandpunt en de uiteinden der kleine as gelijk is aan de 

 groote as, zoo blijkt onmiddellijk : 



Al deze ellipsen bezitten gelijke groote assen, en dus ook 

 blijkens de derde wet van Kepler gelijke omloopstijden. 



Let men er nu op, dat de sectorsnelheid \ v q sin /u be- 

 draagt en dat de inhouden dezer verschillende ellipsen zich 

 als de kleine assen verhouden moeten, dan volgt uit de 

 gelijke omloopstijden, dat die assen zich verhouden als de 

 sectorsnelheden ; derhalve : 



De kleine assen verhouden zich als de sinussen der hoeken 

 tusschen de voerstraal en de aanvankelijke richting der snelheid, 

 d. Passen wij haar toe op de aantrekking evenredig met 

 den afstand, dan blijkt, dat de uiteinden der gelijke toege- 

 voegde middellijnen (want daar liggen dan de punten van 

 maximale steilte der baan) voor alle van éénzelfde punt met 

 dezelfde snelheid vertrekkende banen gelegen zijn op den- 



