( 261 ) 



aantrekkende centrum begeeft. Daar ooi alle andere banen 



in zulk een gebied of naar het cent rum bi naai- bel on- 

 eindige voeren, kan een materieel deeltje niet blyvend in het 



veld vertoeven, althans niet zonder telkens weer in bel cen- 

 trum te vallen. Iets als ons zonnestelsel is dus onmogelijk 

 daar waar de aantrekkende krachten van dien aard zijn, 

 dat zij één enkel doorloopend instabiliteitsveld in het Leven 

 roepen. 



III. Stellingen over cirkelspiraaleinden. 



10. Stellingen V. Cirkelspir aaleinden kunnen alleen voor- 

 Jcomen binnen een instabiliteitsgebied. Banen met virkelspiraal- 

 einden bezitten dezelfde totale energie en sectorsnelheid als de 

 cirkelbaan van den asymptotischen cirkel. 



Bewijs. Vervolgen wij een cirkelspiraalbaan, terwijl zij 

 tot haar asymptotischen binnen- of buitencirkel nadert, dan 

 zal de voerstraal q meer en meer tot den straal van den 

 asymptotischen cirkel q naderen. Aangezien voorts de gansene 

 gedaante der baan, dus ook haar kromtestraal, meer en meer 

 overeenkomt met die van den asymptotischen cirkel, zoo 

 zal v tot w 1 , j.i tot 90° moeten naderen, ledere ƒ((>, », /u) 

 zal derhalve tot limiet moeten bezitten f((j 1 , w^ , 90°). 

 Dit geldt ook voor de totale energie en de sectorsnelheid 

 der baan, maar aangezien dit constante grootheden zijn, 

 zoo moeten zij deze limietwaarde van den aanvang af be- 

 zitten. Men zal dus moeten hebben langs de gansche baan: 



A = 4 v* + I 2^ d£ = 4 w»! + / F.dq= A Wl . (10) 



Po Po 



B = h Qvsin/u. = \ (j-l w x . = B Wk (11) 



Uit deze laatste vergelijking volgt: 



sin u — (1-) 



(JV 



