( 262 ) 



maar daaruit blijkt onmiddellijk in verband met stelling II, 

 dat zulke spiraaleinden in het stabiliteiisgebied onmogelijk 

 zijn. Immers, beschouwen wij eerst een cirkelspiraaleinde 

 met asymptotischen buitencirkel. Hier zal dan A = A Wi overal 

 de plaatselijke energie der cirkelbeweging moeten overtreffen, 

 dewijl de cirkelenergie met den straal toeneemt en dus bin- 

 nen den asymptotischen cirkel overal minder zal moeten be- 

 dragen dan er op. Dan zal echter blijkens de eerste alinea 

 dier stelling q v moeten toenemen met (>, dan zoude men 

 overal moeten hebben (j v < ^ 2 w x ; maar dan wordt de ver- 

 gelijking (12) tot eene ongerijmdheid. 



Op volkomen overeenkomstige wijze kan men aantoonen, 

 dat ook cirkelspiraaleinden met asymptotischen binnen- 

 cirkel onmogelijk zijn. Hier zoude A voortdurend kleiner 

 dan de plaatselijke energie der cirkelbeweging moeten zijn, 

 met het afnemen van q zoude dus (j v moeten toenemen, 

 waaruit weder evenzeer volgt () v <^ Q\ w^ . 



Dat cirkelspiraaleinden op een af stooting sgebied niet kunnen 

 voorkomen behoeft wel geen betoog. 



In een omgekeerde-derdemachtsgebied zullen zij evenmin 

 optreden. Dewijl de plaatselijke cirkelenergie daar overal 

 gelijk is, komen alleen banen in aanmerking, welker totale 

 energie aan die der cirkelbeweging gelijk is, maar bij zulke 

 banen blijft jli constant. 



Alleen binnen een instabiliteitsgebied kunnen dus cirkel- 

 spiraaleinden bestaan, zooals wij zien zullen kunnen zij 

 daar aan weerskanten van iedere cirkelbaan voorkomen. 



Gevolgen, a. Binnen éénzelfde instabiliteitsgebied kan 

 eenzelfde baan geen e twee cirkelspiraaleinden bezitten. Im- 

 mers daar de totale energie der cirkelbeweging geregeld af- 

 neemt naar buiten toe, kan de totale energie der baan 

 onmogelijk gelijk zijn aan die van twee verschillende cirkel- 

 banen in datzelfde gebied. 



b. Eene spiraalbaan met asymptotischen binnencirkel moet 

 haar apocentrum, indien zij dit bezit, hebben buiten het 

 instabiliteitsgebied, waarop de asymptotische cirkel ligt, want 

 hare totale energie overtreft overal in dit gebied die der 

 cirkelbeweging. 



