( 263 ) 



c. Eene spiraalbaan met asymptotiscben bnitencirkel moei 

 haar pericentrum, indien zij dit bezit, hebben buiten bel 

 instabiliteitsgebied, waarin de asymptotische cirkel Ligt. 



11. Stelling VI. Door ieder binnen een instabiliteit 

 bied gelegen punt kan eene baan gevoerd worden, wier sector- 

 snelheid en tuier totale energie overeenstemmen met die van iedere 

 gegevene in hetzelfde instabiliteitsgebied gelegene cirkelbaan. 

 Zulk eene baan eindigt in het algemeen aan de naar de cirkelbaan 

 toegekeerde zijde in een cirkelspiraal met de cirkelbaan als asymp- 

 totischen cirkel. Uitzonderingen hierop kunnen zich voordoen 

 als in de cirkelbaan de aantrekkende kracht zelve, of hare eerste 

 afgeleide naar den straal oneindig groot wordt. 



Bewijs. Laat (j l zijn de straal van den cirkel, die de 

 asymptotische bniten- op binnencirkel zal moeten worden 

 van de cirkelspiraal, welke men wenscht aan te brengen 

 door eenig pnnt P gelegen in hetzelfde instabiliteitsgebied 

 op een afstand (j 2 van ne ^ centrum. Men heeft dan ter 

 berekening van v 2 en u 2 , d. w. z. van grootte en richting 

 der in P vereischte snelheid : 



A = ±v% + l P ' 2 Fd(j = ±w\+ j Pl F d(j = A Wi . (13) 



Po Po 

 B = i v 2 Q 2 sin {i 2 ~ i w 1 (J-^ =z B Wl (14) 



Oppervlakkig zoude het nu kunnen schijnen alsof v 2 on- 

 bestaanbaar of sin /u 2 grooter dan de eenheid zoude kun- 

 nen worden. 



Om aan te toonen, dat v 2 altijd bestaanbaar gevonden 

 wordt, lossen wij op uit (13): 



v\ = w\ + 2 f 'Fdq (15) 



Pi 



Het blijkt dus onmiddellijk dat als (J 2 < (fi noodzakelijk 

 v 2 2 > w 3 i dus v 2 bestaanbaar zal zijn. Is daarentegen y 2 > (^ i 

 dan is: 



A = A Wl > A^ 



