( 268 ) 



Dit geval vereischt natuurlijk een bijzonder onderzoek, 

 dat somtijds tot eene raking van hoogere orde, somtijds 

 weder tot een cirkelspiraal zal voeren. Eene raking van 

 hoogere orde kan dus alleen plaats hebben als of de kracht 

 zelve, of hare eerste afgeleide naar den afstand ergens on- 

 eindig groot worden. 



Gevolgen, a* In een instabiliteitsgebied zijn aan weers- 

 kanten van iedere cirkelbaan cirkelspiraalbanen mogelijk. Al- 

 leen de grenscirkels tusschen een instabiliteits- en een stabili- 

 teits- of afstootingsgsbied kunnen slechts van ééne zijde docr 

 eene cirkelspiraalbaan genaderd worden. 



12. Stelling VIL Van uit ieder punt kunnen met eene 



middelpuntvliedende 



gegevene snelheid v x zoovele banen met 



middelpunt zoekende 



cirkelspir aaleinden worden afgezonden als er mini maahv aar den 



van v ij kleiner dan de voorafgaande minimaalwaarden (geteld 



oneindige 



van het punt tot het en kleiner dan de waarde Ui ih 



centrum 



van dit produkt in het punt zelve (maar niet nul) gelegen zijn 



middelpuntvliedende 



op de radiale — , : ~ baan, welke met diezelfde 



middelpuntzoekende 



snelheid begonnen wordt. De asymptotische cirkels dezer spi- 

 raaleinden gaan door de punten in de radiale baan, waar de 

 minimumwaarden van v (j optreden. 



Bewijs. Laat v 2 y 2 zu ^ eene nirnimaalwaarde zijn, dan 

 zal men, dewijl v 2 ^2 <C v i (Ji van uit ne t gegeven punt met 

 de snelheid v x eene baan kunnen laten vertrekken, onder 

 den hoek /u , zoodat: 



B = 2 v i Ci s ™ Mi = è v 2 Qz 



Is ^2 > Qi dan & eve men ^eze baan eene middelpunt- 

 vliedende, in het tegengestelde geval eene middelpuntzoekende 

 richting. Een apo- en pericentrum zal dan niet kunnen 

 optreden vóór de voerstraal de waarde (j 2 aangenomen heeft, 

 want tusschen ^ en ^ 2 ^ s overal op de radiale en dus ook 

 op de afgezondene baan vy > v 2 (J 2 , dus sin jti <C 1 . 



Een minimum van v (j kan blijkens Stelling II slechts ge- 



