( 270 ) 



Vertrekken daarentegen van zulk een punt twee middelpunt- 

 vliedende banen van gelijke begin snelheid, maar ongelijke richting, 

 dan zal de apocentrum-afstand bij de steilste baan grooter 

 moeten zijn dan bij de minder steile, tenzij beide tot het on- 

 eindige voeren. 



Bewijs. Vergelijkt men met elkander de punten der beide 

 middelpuntzoekende banen, wier voerstralen gelijk zijn, dan 

 zijn in die punten ook de snelheden gelijk. Nu is echter 

 het produkt v y sin fi voor de steilste baan voortdurend 

 kleiner dan voor de minder steile, derhalve moet sin /u, bij 

 de steilste baan kleiner zijn dan bij de andere. Voert nu 

 de minder steile tot een pericentrum of tot een cirkelspi- 

 raaleinde, dan is aldaar sin 14 == 1 , dus van de steilere baan 

 nog altijd <C 1 , zoodat deze nog in middelpuntzoekende 

 richting voortgaat en tot kleinere waarden der voerstraal 

 aanleiding geeft. 



Het tweede gedeelte der stelling wordt door eene gelijk- 

 soortige redeneering bewezen. 



Gevolgen, a. Voert eene van een bepaald punt uitgaande 

 baan naar het centrum, dan voeren alle steilere banen van 

 hetzelfde punt uitgaande met gelijke snelheid, eveneens naar 

 het centrum. 



b. Voert zulk eene baan daarentegen tot een pericentrum 

 of spiraaf einde, dan eindigt bij alle minder steile banen van 

 dezelfde beginsnelheid de middelpuntzoekende tak op een van 

 deze beide wijzen. 



c. Voert eene middelpuntvliedende baan naar het onein- 

 dige, dan doen dit ook alle steilere banen met dezelfde be- 

 ginsnelheid. 



d. Voert zulk eene baan tot een apocentrum of spiraal- 

 einde, dan kunnen minder steile banen niet tot het onein- 

 dige voeren. 



14. Stelling IX. Strekt zich eenige baan tot in het cen- 

 trum uit, dan zal men hebben bij de nadering tot het centrum : 



hm v 2 (> 2 == Hm w 2 (> 3 =zlimF(j* (27) 



Bewijs. Laat y l de voerstraal zijn van een der punten, 

 waardoor de baan gaat, v^ de snelheid in dit punt, dan is: 



