f 272 ) 



wier sectorsnelheid gelijk is aan ± a, het centrum kunnen 

 bereiken. 



Bewijs. Stellen wij ons eene baan voor, die naar een cen- 

 trum voert, waar F (j s tot nul nadert, dan nadert dus ook 

 v () onbepaald tot nul ; maar dan kan ook de sectorsnelheid 

 4 v() sin /u, die constant moet zijn, niet van nul verschillen. 

 De baan moet dan radiaal zijn. 



Is het centrum door een afstootingsgebied omringd en 

 nadert F q % tot nul, dan gaat dezelfde redeneering door. 

 Is Hm F(> 3 negatief eindig of oneindig groot, dan kan zelfs 

 eene radiale baan niet tot het centrum voeren, althans bij 

 eindige snelheid van vertrek, wat wij trouwens steeds on- 

 derstellen. 



Nadert F q% tot eene eindige positieve grenswaarde a, zoo- 

 als zoowel bij een instabiliteits- als bij een stabiliteits- 

 gebied voorkomen kan, dan zal ± vq sin /u in de onmiddel- 

 lijke nabijheid van het centrum en dan ook overal, de waarde 

 i a sin /u moeten bezitten, als /u de grenswaarde voor- 

 stelt, waartoe de hoek u in het centrum nadert; derhalve 

 is de sectorsnelheid van alle banen, die door het centrum 

 gaan, kleiner dan \ «. 



Indien zulke banen het centrum bereiken, dan nadert /u 

 tot een zekere limiet en zij nemen dan in de nabijheid van 

 het centrum den vorm aan eener logarithmische spiraal, die 

 met een oneindig aantal windingen het centrum omgeeft, 

 maar het toch in eindigen tijd bereikt. 



16. Het antwoord op de vraag of eene baan, wier sector- 

 snelheid juist \ ot bedraagt, ook tot het centrum voeren kan, 

 is van eenigszins meer ingewikkelden aard. In zulk eene 

 baan moet in de nabijheid van het centrum noodzakelijk 

 Hm p = 90° worden, want vq sin /u=za en Hm v 2 Q 2 =zlim F() s =a 2 . 

 Zulk eene baan moet dus daar ter plaatse in middelpunt- 

 zoekende richting noodzakelijk voortdurend minder steil wor- 

 den. Dit kan alleen dan het geval zijn, zooals wij weten, 

 als v > w. Men moet dus hebben : Hm v > Hm w. Laat 

 nu Qi de voerstraal zijn van een punt zoo dicht bij bet 

 centrum, dat van daaraf tot in het centrum het produkt 

 Fq' 6 geregeld in denzelfden zin verandert, en stel: 



