( 278 ) 



Bij de limiet gaat deze uitdrukking over in — ; maar 

 teller en noemer differentieerende, vindt men onmiddellijk : 



— 2F 



Urn q 2, u 2 = Urn = Urn F q% ... (45) 



V. Toepassingen. 



20. I. Bepaalde verschillende hoofdvormen der banen, die op- 

 treden kunnen onder de werking eéner gegeven krachtenwet, 

 waimeer een materieel deeltje van een gegeven punt met ge- 

 geven snelheid, maar telkens in verschillende richtingen, vertrekt. 



Men begint met aan te brengen alle banen, die tot cir- 

 kelspir aaleinden voeren Daartoe is het blijkens stelling VII 

 voldoende de punten te bepalen op de radiale baan, die met 

 dezelfde snelheid van uit hetzelfde punt afgezonden wordt, 

 voor welke vq eeue minimumwaarde aanneemt. 



Om die punten te vinden moet men oplossen de, in het 

 algemeen transcendentale, vergelijking: 



A w =■ A (46) 



dat wil zeggen: 



i qF + j P Fd Q = i Vl * + j Pl F.dQ . . 



Po Po 



(47) 



Heeft men echter vooraf het veld verdeeld in stabiliteits- 

 instabiliteits- en afstootingsgebieden, dan zijn de wortels 

 reeds gescheiden. In ieder stabiliteits- en instabiliteitsge- 

 bied kan namelijk volgens Stelling II, Gevolg a slechts één 

 wortel gelegen zijn. Bovendien behoeft men slechts die wor- 

 tels te kennen, welke in instabiliteitsgebieden gelegen zijn, 

 want die in een stabiliteitsgebied voeren tot maximum- 

 waarden van vq. Eindelijk moeten, als de radiale baan niet 



