( 281 ) 



de gegeven snelheid van het punl vertrekkende, fcol een spi- 

 raaleinde voeren. De voerstralen der punten zijn daarbij de 

 stralen der asymptotische cirkels. 



Laat Q p de voerstraal van, v p de snelheid in de radiale 

 baan voor znlk een pnnt voorstellen, u p de hoek waaronder 

 de bijbehoorende baan met cirkelspiraaleinde hei punt van 

 vertrek verlaten moet, dan is blijkens stelling Vil: 



Vp Qp W p Qp 



sin jUp = L = \ 



V Q VQ 



Zoo kan men dus in het gegeven punt alle hanen aan- 

 brengen, die voor de gegevene snelheid tot cirkelspiraalein- 

 den voeren. Ligt van eenige baan de hoek van vertrek 

 tusschen die van twee banen met cirkelspiraaleinden, dan 

 moet zij een apo- of pericentrum bezitten, gelegen binnen 

 het gebied begrensd door de beide asymptotische cirkels der 

 cirkelspiraaleinden. Zijn de banen met cirkelspiraaleinden 

 beide middelpuntzoekend of beide middelpuntvliedend, dan 

 zal men het gedeelte van het veld waar het peri- of- apo- 

 centrum liggen kan, nog kunnen beperken door de opmer- 

 king, dat het zich zeker niet bevinden kan in het instabili- 

 teitsgebied, behoorende bij de minst steile der beide banen 

 met cirkelspiraaleinden. 



Daaruit volgt dan, dat, als de snelheid, geleidelijk van 

 richting verandert, bij het passeeren van een der richtingen, 

 die tot het ontstaan van banen met cirkelspiralen aanlei- 

 ding geven, een sprong plaats heeft in den afstand van het 

 apocentrum, van welke sprong in § 4 verklaring gegeven 

 is uit een zuiver wiskundig oogpunt. 



Wenscht men voor eene gegevene baan de voerstraal van 

 het peri- of apocentrum te vinden, dan volstaat de opmer- 

 king, dat die voerstraal gelijk is aan die van het punt in 

 de radiale baan, alwaar voor de eerste maal — gerekend 

 van af het punt van vertrek — de betrekking: 



VQ = v l Q l sinfi 1 *) (54) 



*) Uit deze betrekking volgt : 



P 2 (Pf — ^J 9 * 1 dp)=v i 2 p, 2 dn 2 pp 



