( 282 ) 



doorgaat. Van die voerstraal toch, wordt in de gegeven baan 

 sin fxr=.\ dns f.i == 90°. 



22. Zijn nu de beide steilste banen bepaald, welke in mid- 

 delpuntvliedende en middelpuntzoekende richting tot cirkel- 

 spiraaleinden voeren, dan blijft nog slechts over het onder- 

 zoek der steilere banen. 



Wat de middelpuntvliedende banen betreft, is de beslissing 

 nu uiterst gemakkelijk geworden. Zij hangt slechts af van 

 de vraag of de radiale baan naar het oneindige voert, m. a. w. 

 of de halve levende kracht voldoende is om den arbeid te over- 

 winnen noodig om het deeltje door alle aantrekking sgebieden 

 heen naar het oneindige te voeren. Immers is die levende 

 kracht daartoe onvoldoende, dan moet er natuurlijk een 

 apocentrum zijn. Het produkt v q zal in de radiale baan 

 na door de laatste minimaalwaarde gegaan te zijn, aanvan- 

 kelijk toenemen om later weer af te nemen en met de 

 snelheid nul te worden. Vooraf zal het een oogenblik ge- 

 lijk worden van t\ Qi sm /u^ wanneer de apo cent ruinaf stand 

 der baan is bereikt. 



Is de levende kracht daarentegen meer dan voldoende, dan 



Dit is de bekende vergelijking in p, dienende ter bepaling van de af- 

 standen der toppen eener centrale baan tot het centrum. Natuurlijk ware 

 de oplossing van het vraagstuk, dat ons bezighoudt, ook langs zuiver 

 algebraïschen weg uit deze vergelijking te verkrijgen. 



Banen met een apo- en peri centrum ontstaan als deze verg. twee wor- 

 tels heeft, waartusschen pi gelegen is. Ligt er geen wortel tusschen 

 p! en oo , of geen tusschen pi en nul, dan gaat de baan naar het onein- 

 dige of naar het centrum. 



Overgangen tusschen deze gevallen vinden plaats, wanneer een der 

 beide wortels, waartusschen p 1 ligt, met een anderen samenvalt. Dit kan 

 alleen gesehieden voor waarden van die wortels, welke voldoen aan de 

 afgeleide verg.: 



pi 



welke identisch is met onze verg. A w — A. In het overgangsgeval onfc 

 staan in den regel cirkelspiraaleinden. 



Wil men verder in bijzonderheden treden, grenzen van de wortels der 

 vergelijking en hare afgeleide vaststellen, regels aangeven om te bepalen, 

 welke wortels der afgeleide werkelijk tot een overgangsgeval voeren kun- 

 nen, enz., dan treden een voor een al de moeilijkheden op, die in het 

 bovenstaande op, naar het mij voorkomt, meer aanschouwelijke wijze 

 overwonnen zijn. 



