( 286 ) 



als Vi < y q, ; dan toch kunnen geen onein- 



— n — 1 



dige takken optreden, omdat de levende kracht onvoldoende 

 is. Bovendien is dan v Y <^ w l = l/ f' Q n+l en moet dus 

 blijkens Stelling I. Gevolg h de baan in middelpuntzoekende 

 richting tot het centrum voeren. Zij ontstaat nooit als 

 v i ^> w i ~ \/ J c Qi n ~^ 1 ^ want dan voert de baan blijkens Stel- 

 ling 1, Gevolg g tot in het oneindige. Ligt v 1 tusschen 

 die beide grenzen, dan zal er een grenshoek /u' zijn aan te 

 wijzen, zoodanig dat de baan welke in middelpuntvliedende 

 richting onder dien grenshoek vertrekt tot een cirkelspiraal- 

 einde voert, iedere steilere tot het oneindige, iedere minder 

 steile tot een apocentrum. Ten einde die grenshoek te 

 vinden bepale men uit verg. (47) de waarde der voerstraal 

 voor welke v q een minimum wordt; men vindt: 



/-W-l y 2 n+lV 



V — n — 3 / — n — 3 



Yoor de waarde v q zelve, die daarbij behoort, vindt men : 



v Q 



\ — n — ó f — n — o / 



en derhalve voor den grenshoek: 



l-n- 1 V *Qi n +A » + » 



, V ƒ . ( - — — — Ui»H-l) 



sin /u — \ — n — 3 o — n — 3 • J 



De tweede soort gaat door het centrum en bezit een cirkel- 

 spiraaleinde met asymptotischen buitencirkel. Deze ontstaat 



zoodra vi <C w i — l/ ƒ Ci^" 1 " 1 en , u \ — / u - 



De derde soort gaat door he' centrum en bezit een oneindige lak. 

 Deze ontstaat, zooals wij zagen, zoodra vi < w Y ■=. ■{/ f Qi n ~*~ l 



1 /~ 2 ƒ w +i 



maar > y g 1 en tevens // x < /u'. Zij kan 



— n — 1 



echter ook ontstaan als v Y > w\ — |/ fQ$~H'. In dat ge- 

 val bezit de baan in middelpuntvliedende richting altijd 



