( 287 ) 



een oneindig e tak blijkens Stelling 7, Gevolg ,,. I - 

 v 1 = w 1 = |//^ 1 «+i dan voert de middelpuntzoekende lak 

 blijkens Stelling 7, Gevolg h stellig naar het centrum en ontstaal 

 dus eene baan van de derde soort. Ts v Y > w l =r l/Të 

 dan is er weer een grenshoek (j! aan te wijzen, roorwelke 

 de vroeger ontwikkelde formule geldt, van dien aard, -lal 

 de onder dien toch vertrekkende baan tot een cirkelspiraal- 

 einde met asymtotische binnencirkel voert. Iedere minder 

 steile baan bezit dan een pericentrum, iedere steilere vöerl 

 tot het centrum en is dus van de derde soort. 



De vierde soort bezit een oneindigen tak en een cirkelspi- 

 raaleinde met asympfotisclien binnencirkel. Zij ontstaat ale 

 vj > w 1 — V f Q^+ x en bovendien /u Y = /u'. 



De vijfde soort bezit een pericenfrum en twee oneindige 

 takken. Zij ontstaat als: v A > w } = [/ fQi n+l en boven- 

 dien /Li 1 > /Li'. 



III. 23. Bepaal aard en grenzen der gebieden welke ont- 

 staan in het vlak van een homogeenen ring van materie, welke 

 aantrek', volgens de wetten der algemeene aant rekking skrac I i >' . 



Het kwam mij wenschelijk voor dit vraagstuk te behan- 

 delen, ten einde te doen zien dat de NEwroN'sche aan- 

 trekkingskracht tot het ontstaan van instabiliteitsgebieden 

 aanleiding geven kan. 



Het spreekt van zelve, dat men de aantrekking die van 

 zulk een ring uitgaat in haar eigen vlak, kan opvatten als 

 eene centrale kracht met het middelpunt van den ring tot 

 centrum. Stelt M de massa voor van den ring, R zijn 

 straal, kiest men de constante der aantrekkingskracht als 

 eenheid van kracht, en voert men in de volledige elliptische 

 integralen. 



(*) 



/5T Jn f TT 



I V\ — sin* 6 sin 2, cp J 



° 



Stelt men voorts: q = RcoP\0\ dan wordt de potentiaal 

 V der aantrekkende kracht in eenig punt buiten den ring : 



2 M sin* 1 6 ... 



v= ^—°>(0)- 



71 £1 



