( 111 ) 



twee, bij de andere is één wortel met de drie overige ver- 

 bonden. Daarnevens kunnen echter 25 verschillende ver- 

 bindingswijzen van mindere algemeenheid optreden. 



In de thans ingezonden verhandeling nu, heefl Dr. Dl 

 Boer zich ten doel gesteld na te gaan, wanneer, en op 

 welke wijze deze verschillende verbindingsazen in elkander 

 overgaan als men in eene gegevene vierdemachtsvergelgking 

 den bekenden term geleidelijk veranderen laat. 



Dewijl de afgeleide vergelijking daarbij onveranderd blijft , 

 behouden hare wortels hunne plaats, maar die van de ver- 

 gelijking zelve bewegen zich over het veld zoodanig dat 

 de plaats van één van hen die der overigen bepaalt. Daarbij 

 veranderen ook de verbindende qp-lijnen voortdurend van 

 vorm en stand. 



De schrijver toont nu aan dat de overgangen tnsschen 

 de verbindingswijzen van grootere algemeenheid steeds ge- 

 vormd worden door die gevallen waarbij vertakte y-lgnen 

 optreden. Zulke vertakte qp-lijnen verbinden steeds twei 

 drie wortels der afgeleide vergelijking; brengt men dus alle 

 lijnen aan, welke door eene behoorlijke keuze van den be- 

 kenden term qp-lijnen worden kunnen, en welke tevens t 

 of meer wortels der afgeleide vergelijking verbinden, dan 

 kan overgang van de eene tot de andere verbindingswjjze 

 uitsluitend dan plaats hebben als een der wortels zulk eene 

 lijn overschrijdt. 



Deze lijnen, door Dr. de Boer verdeelde lijnen genoemd, 

 verbinden op dat oogenblik minstens drie der wortels, ter- 

 wijl door den vierden wortel een met de overige takken 

 niet samenhangende tak derzelfde qp-lijn gaat Brengt men 

 ook dien tak aan, dan kan geen der wortels eene verdeelende 

 lijn overschrijden, zonder dat dit ook de overig.' wortelfl 

 doen. Te zamen deelen deze lijnen het veld af in vak km, 

 zoodat, indien men een der wortels in één dier vakken 

 brengt, dadelijk aangewezen worden kan in welke vakken 

 zich de overigen bevinden en tevens op welke wijze zij 

 (p-lijnen verbonden zijn. 



In de eerste plaats onderzocht de schrijver hei bgzondere 

 geval dat ééne enkele verdeelende lijn de drie wortelfl dei 



