(412) 



afgeleide vergelijking bevat. Merkwaardig genoeg blijkt 

 het dat dit onder twee geheel verschillende omstandigheden 

 geschiedt. Vooreerst namelijk dan wanneer de wortels der 

 afgeleide vergelijking alle drie in ééne rechte gelegen zijn, 

 maar tevens ook dan wanneer zij de hoekpunten vormen 

 van een driehoek die de eigenschap bezit dat de som der 

 vierkanten zijner zijden gelijk is aan zesmaal den straal van 

 den omgeschreven cirkel. 



Daarna behandelt de schrijver het meer algemeene geval, 

 dat er drie verschillende verdeelende lijnen zijn. Men be- 

 hoort dan twee gevallen te onderscheiden al naar gelang 

 de som der vierkanten der zijden van den driehoek, waarvan 

 de wortels der afgeleide vergelijking de hoekpunten zijn, 

 grooter is of kleiner dan het vierkant van den straal van 

 den omgeschreven cirkel. In het eene geval wordt het veld 

 door de verdeelende lijnen in 28, in het andere in 16 vak- 

 ken afgedeeld. 



Hierop wordt nog het geval onderzocht dat twee wortels 

 der afgeleide vergelijking samenvallen. 



Telkens wordt de loop der verdeelende lijnen nagegaan 

 en door eene figuur verduidelijkt; de correspondeerende 

 vakken worden aangewezen en de verbindingswijzen der 

 wortels door qp- lijnen beschreven. 



Ten slotte wordt een en ander nog nader met behulp 

 van het RiEMANN'sche vlak toegelicht. 



Hoewel de schrijver in deze verhandeling de theorie der 

 hoogeremachtsvergelijkingen niet met nieuwe stellingen van 

 eenvoudigen inhoud verrijkt, is toch het tamelijk ingewik- 

 keld onderwerp met zooveel helderheid en meesterschap be- 

 handeld en draagt die behandeling zoozeer bij tot nadere 

 toelichting der vroegere door hem verkregen uitkomsten en 

 tot verduidelijking der voorstellingen omtrent den samenhang 

 tusschen de ligging van de wortels der oorspronkelijke en af- 

 geleide vergelijking in het vlak waarin zij gewoonlijk worden 

 afgebeeld, dat wij niet aarzelen de verhandeling ter opneming 

 in de werken der Akademie aan te bevelen. 



D. J. KORTEWEG. 

 C. H. C. GRINWIS. 



