DISCUSSI E 



DER 



ALGEMEENE VIERDE-MACIITSVERGELIJKI M j 



DOOR 



Dr. F. DE BOER. 



1. Door schrijver dezes werden in eene verhandeling, 

 titeld: Uitbreiding van het theorema van Rolle, opgenomen 

 in de Verslagen en Mededeelingen van de Kon. Akad. van 

 Wetenschappen, 2^ c Reeks, Deel XIX, pag. 384, eenige eigen- 

 schappen ontwikkeld van de wortels eener hoogere-machts- 

 vergelijking, in verband met die harer afgeleide. Het volgende 

 bevat eene nadere beschouwing van de algemeene vierde- 

 machtsvergelijking in verband met die eigenschappen. 



Zij 



f(z) = f(x + iy) = R#* = Q (1) 



eene vierde-machtsvergelijking. Stellen wij ons voor, dat de 

 waarden van z in een plat vlak zijn afgebeeld, door x en y 

 als de rechthoekige coördinaten van een veranderlijk punt 

 te beschouwen, dan kunnen wij door eene eenvoudige sub- 

 stitutie de vergelijking zoo herleiden, dat het gemeenschap- 

 pelijk zwaartepunt van de wortels der vergelijking en die 

 harer afgeleide 



/"(*) = (2) 



tot oorsprong wordt aangenomen, en de negatieve richting 



