(418 ) 



4. In de boven aangehaalde verhandeling is aangetoond, 

 dat sommige paren van wortels eener hoogere machtsverge- 

 lijking door eindige $-lijnen *) zijn verbonden, andere niet. 

 Bij het onderzoek, tusschen welke wortels die verbinding be- 

 staat, is het van belang het volgende op te merken. 



Alle vergelijkingen, die alleen in den bekenden term ver- 

 schillen, hebben dezelfde afgeleide; verandert dus de be- 

 kende term, dan ondergaat de ligging van de wortels der 

 vergelijking zelve eene verandering, maar die van de wor- 

 tels der afgeleide niet. Heeft die verandering geleidelijk 

 plaats, dan zal daarbij de volgorde, waarin de verbinding 

 der wortels door ^-lijnen plaats heeft, in het algemeen niet 

 veranderen. Zulk eene verandering kan echter plaats grijpen 

 wanneer voor een oogenblik twee of meer $-lijnen samen- 

 vallen, zoodanig, dat op zulk een oogenblik drie of meer 

 wortels van de vergelijking op samenhangende takken eener 

 zelfde $-lijn gelegen zijn. Fig. 2 moge dit ophelderen ; 

 A , B en G stellen daar drie wortels eener vergelijking voor 

 en K en L twee wortels van hare afgeleide. A en B zijn 

 verbonden door eene <£>-lijn, welke door L gaat, en B en G 

 door eene andere, die over K loopt. Verplaatsen zich nu 

 A, B en G respectievelijk naar A\ B' en G\ dan kan het 

 gebeuren, dat de beide $-lijnen BA en B G gedeeltelijk 

 samenvallen in B' K, zoodat er eene vertakte $-lijn A' B' G' 

 ontstaat, waarop al de drie wortels gelegen zijn. Heeft nu 

 nog een verdere verandering in denzelfden zin plaats, dan 

 gaat A' bijv. naar A'\ B' naar B" en G' naar 6r", en nu 

 is nog wel altijd B" met 6r", maar in plaats van B" is 

 nu G" met A" verbonden. Geen verandering zou er in de 

 verbinding zijn ontstaan, wanneer bij het samenvallen der 

 ^-lijnen de drie wortels op eenzelfden tak van de $-lijn 

 kwamen te liggen, zooals een blik op fig. 3 onmiddelijk 

 leert. Hierbij heeft dan ook eigenlijk geen samenvallen der 

 verbindende ^-lijnen plaats ; de deelen B' G' en A' B' be- 



*) Dat zijn de lijnen * =2 const. 

 Zie t a. p. N°. 13. 



