( 419 ) 



hooren wel tot dezelfde algebraïsche kromme, maai 



tot dezelfde <l>-lijn. 



Dat in het geval van lig. 2 die verbinding veranderen 

 moet, is door die figuur wel aanschouwelgk gemaakt, maar 

 nog niet bewezen. Om dat bewijs te leveren zullen u ij 

 aantoonen, dat twee $-lijnen die dezelfde fcwee (veranderlgk 

 onderstelde) wortels verbinden en door denzelfden wortel 

 van de afgeleide vergelijking gaan, elkaar niet knnnen Min- 

 den behalve in dat punt. 



Onderstellen wij dat A en B (fig. 4) twee wort. -Is zijn 

 verbonden door eene $-lijn, die over K, een wortel der 

 afgeleide loopt. Laat B'A' een tweede stand van die $-lgn 

 zijn, nadat de bekende term der vergelijking veranderd ia, 

 en nemen wij aan, dat deze twee lijnen elkaar behalve in 

 K nog in N snijden. 



De vergelijkingen dier beide lijnen kunnen worden voor- 

 gesteld door 



sX -f tY r= 8 y 1 + td l% 

 s'X+t'Y = s'y 2 +t'S 2 . 



waarin s, t, s' en t' getallencoëfficiënten zijn en /i en <\ 

 de waarden die X en Y in A en B, / 2 en ö. 2 die welk.' 

 deze zelfde functiën in ^4'eni?' aannemen*). Verandert men 

 nu de waarden van y l en d n zoo dat sy\ + tö l onveranderd 

 blijft, dan verplaatst men de wortels A en B langs de lijn 

 AKB en het is gemakkelijk in te zien, dat men een van 

 die wortels elk willekeurig punt van die lijn kan doen in- 

 nemen, zonder dat deze ophoudt eene $-lijn te zijn. Zoo 

 kan men het punt A in N brengen. Maar evenzoo kan 

 men A' langs de lijn A'KB' naar N doen gaan; A en A' 

 zouden dan dezelfde wortel van dezelfde vergelijking gewor- 

 den zijn, die door twee verschillende $-lijnen met K zou 

 zijn verbonden, wat onmogelijk is. 



*) Volgens onze bepaling van X en Y in N°. '2 hebben deze 

 heden uitsluitend op de vierde-machtsvergelijking betrekking. Ni 

 hindert echter aan de letters bij het hier gegeven bewijs voor elk hoogere* 



machts vergelijking de analoge beteekenis toe te kennen. 



