( 420 ) 



Hieruit ziet men dat in fig. 2 B" niet met A u kan zijn 

 verbonden, daar de verbindingslijn de vertakte (jp-lijn A'B'G' 

 behalve in L noodzakelijk ergens zou moeten snijden, wat 

 volgens het voorgaand niet mogelijk is. 



5. Het is uit dit alles duidelijk dat de lijnen, wier ver- 

 gelijking den vorm 



sX + tYz= e 



heeft, en die door twee of meer wortels van de afgeleide 

 gaan, voor het onderzoek, dat wij ons voorstellen, van veel 

 belang zijn. Het is met het opsporen en nader onderzoeken 

 van die lijnen dat wij ons nu gaan bezighouden, en wel in 

 de eerste plaats met die, welke door alle drie de wortels 

 van de afgeleide gaan. 

 Is 



sX+ tY=zt (23) 



de vergelijking van zulk eene lijn, dan moet 



S X 1 + tY l = e, sX a + rfr a =é, sX 3 -f- tY s =:i . . . (24) 



zijn, waaruit door eliminatie volgt : 



x 3 r, - r s x 2 + z, y 3 - 1\ z 8 + x. 2 y 1 - z 3 j, = o, 



en hiervoor kan men blijkens (21) ook schrijven: 



I.P — (25) 



Aan deze vergelijking kan op tweeërlei wijze worden 

 voldaan, in de eerste plaats door I z= 0. De drie wortels 

 liggen dan in eene rechte lijn; bij den aangenomen stand 

 van het coördinatenstelsel zijn ze dan alle reëel. Wij kun- 

 nen, zonder aan de algemeenheid te kort te doen, nu aan- 

 nemen, dat co — en a niet kleiner dan 2p is; de betrek- 

 kelijk ligging der wortels is dan zooals in fig. 5 is 

 aangewezen. Daar de coëfficiënten A en B van (3) in dit 

 geval reëel zijn, is de #-as een tak van de lijn (23). De 

 vergelijking van die lijn is hier: 



r = o 



