( 422 ) 



driehoek KL M gelijk is aan de som van de kwadraten 

 der drie zijden. Uit (28) blijkt, dat de driehoek dan altijd 

 stomphoekig moet zijn. 



Om een overzicht te bekomen van de vormen, die deze 

 driehoek hierbij kan aannemen, beschouwen wij (27) als de 

 vergelijking eener kromme op pool-co ordinaten, waarvan de 

 pool in het midden der zijde a ligt en de as met die lijn 

 samenvalt. Men bekomt dan eene kromme lijn als in fig. 6 

 is voorgesteld en elke driehoek door de twee punten L en 

 M en een willekeurig punt van de kromme gevormd zal 

 aan de voorwaarde voldoen. 



Men kan zich hierbij bepalen tot den tak L P M: de 

 punten der andere takken geven driehoeken met de daardoor 

 gevondene gelijkvormig zijn. Dit kan men reeds daaruit 

 opmaken, dat men voor a altijd de grootste zijde nemen 

 kan, maar het blijkt analytisch gemakkelijk, als men de 

 pool naar L verplaatst door de substitutie 



p cos co = p cos co' -f- 1 / 3 «, p sin co = p' sin co'. 



Men vindt dan voor cle nieuwe vergelijking: 



, n ,3 — 2 sin* co' 

 p".+ 2«y'— , + aS = 0. 



o — 4 sin* co 



Trekt men dus uit L eene willekeurige lijn L P P', dan 

 is L M steeds middenevenredig tusschen LP en L P\ waar- 

 uit de gelijkvormigheid der driehoeken LP M en L M P' 

 volgt. 



De grootste waarde, die <.IjPM kan hebben, is 120° 

 namelijk als P met L of M samenvalt; de kleinste waarde 

 heeft die hoek, als de driehoek gelijkbeenig is, n.1. 111°2S'15". 

 Deze grenswaarden verschillen slechts weinig, zoodat de boog 

 L P M niet veel van een cirkelboog verschilt. 



De vergelijking (25) in aanmerking nemende, vindt men 

 voor de vergelijking der kromme (23) in dit geval 



(X 3 -X 2 )(Y- Y l ) = (Y 3 -Y,)(X-X 1 ). 



Door invoering van de in N°. 2 en 3 gevonden waarden 



